(Brown, LeMay, Bursten, 2005) - A velocidade da reação
foi medida a várias temperaturas e os seguintes dados foram obtidos:
Temperatura
15
0,0521
25
0,101
35
0,184
45
0,032
Usando estes dados, faça um gráfico
versus
, e a partir dele determine o valor de
para a reação.
| Temperatura
|
|
| 15 | 0,0521 |
| 25 | 0,101 |
| 35 | 0,184 |
| 45 | 0,032 |
Passo 1
O enunciado pede que se determine a energia de ativação da reação a partir de um gráfico de
versus
. Os dados fornecidos (peguei todos do enunciado) são:
- Temperaturas e constantes de velocidade:
-
: -
: -
: -
:
-
O que se pede:
- Fazer o gráfico
versus (implicitamente em escala em Kelvin) e, a partir da inclinação da reta, determinar o valor de da reação.
Passo 2
Teoria essencial (bem mastigada): a equação de Arrhenius relaciona a constante de velocidade
com a temperatura
:
onde:
-
é o fator pré-exponencial (constante), -
é a energia de ativação (em J·mol^{-1}), -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura absoluta em kelvin.
Tomando logaritmo natural em ambos os lados obtemos a forma linear:
Isto é uma equação de reta
com:
-
, -
, - inclinação
, - ordenada na origem
.
Logo, se traçarmos
versus
, a inclinação da reta vale
. Portanto, a estratégia prática na prova é:
- Converter temperaturas para kelvin e calcular
. - Calcular
para cada dado. - Traçar o gráfico e determinar a inclinação (pode-se fazer pelo ajuste linear ou pelo método de dois pontos).
- Calcular
.
Passo 3
Converto as temperaturas para kelvin e calculo
e
. Vou mostrar as contas para cada ponto.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resumo (valores para plot):
Observação prática: ao plotar esses pontos, os três primeiros (15, 25, 35 °C) situam-se razoavelmente numa reta decrescente, enquanto o ponto de
aparece bem fora da tendência (a constante
diminuiu em relação a
, indicando possível erro experimental ou ruído). Em provas é comum esse tipo de outlier; o procedimento padrão é ajustar a reta pelos pontos consistentes e tratar o outlier com cautela (anotar que foi excluído porque contradiz a tendência física esperada). Vou, portanto, determinar
a partir dos três pontos consistentes (15–35 °C). Como checar rápido a consistência: também calculo Ea por pares consecutivos para ver que os valores ficam próximos.
Passo 4
Cálculo prático de
usando o método de dois pontos (fórmula derivada da forma linear):
Rearranjando,
Vou calcular
usando pares de temperaturas que seguem a tendência (15→25, 25→35 e 15→35) e depois apresentar um valor médio coerente.
a) Usando
e
:
b) Usando
e
:
c) Usando
e
:
Os três valores são bem próximos:
,
e
. Isso confirma que os três primeiros pontos são consistentes e justificam uma reta com inclinação aproximadamente igual. O ponto a
seria um outlier; se incluído sem crítica estragaria o ajuste.
Passo 5
Conclusão numérica final (método recomendado na prova):
- Ajustando pelos pontos consistentes e fazendo a média dos pares (ou traçando a reta pelos três pontos), obtém-se
Explicação rápida: a pequena variação entre os cálculos por pares dá a ideia da incerteza experimental; reportar
(com duas casas significativas) é apropriado.