(Brown, LeMay, Bursten, 2005) - Os seguintes dados foram coletados para a reação de desaparecimento de NO na reação 2 \mathrm{NO}(\mathrm{g})+\mathrm{O} 2(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{NO} 2(\mathrm{~g}) :
Experimento
[\mathrm{NO}]
(\mathrm{mol} / \mathrm{L})
\left[\mathrm{O}_{2}\right]
(\mathrm{mol} / \mathrm{L})
Velocidade
inicial (mol
\left.\mathrm{L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}\right)
1 0,0126 0,0125 1,41 \times 10^{-2}
2 0,0252 0,0250 1,13 \times 10^{-1}
3 0,0252 0,0125 5,64 \times 10^{-4}
(a) Qual a lei da velocidade para essa reação?
(b) Qual a unidade da constante da velocidade?
(c) Qual o valor médio da constante de velocidade calculada a partir dos três dados medidos?

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  • (a) a lei da velocidade para a reação;
  • (b) a unidade da constante de velocidade k;
  • (c) o valor médio de k calculado a partir dos três dados.
Peguei os valores diretamente da tabela fornecida:
  • Experimento 1: [\mathrm{NO}]=0,0126\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, [\mathrm{O}_2]=0,0125\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, \text{velocidade}=1,41\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
  • Experimento 2: [\mathrm{NO}]=0,0252\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, [\mathrm{O}_2]=0,0250\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, \text{velocidade}=1,13\times10^{-1}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
  • Experimento 3: [\mathrm{NO}]=0,0252\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, [\mathrm{O}_2]=0,0125\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, \text{velocidade}=5,64\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.

Passo 2

Escrevemos a forma geral da lei da velocidade (que vamos determinar):
\text{velocidade} = k\,[\mathrm{NO}]^{m}\,[\mathrm{O}_2]^{n}.
Explicando: k é a constante de velocidade; m é a ordem da reação em relação a \mathrm{NO}; n é a ordem em relação a \mathrm{O}_2. A estratégia para encontrar m e n é comparar pares de experimentos em que uma concentração varia enquanto a outra se mantém praticamente constante, e usar razões das velocidades.

Passo 3

Determinar m (ordem em relação a \mathrm{NO}).
Comparo Experimento 1 e Experimento 3, onde [\mathrm{O}_2] é igual ( 0,0125\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}) e [\mathrm{NO}] dobra de 0,0126 para 0,0252. Das leis:
\frac{\text{vel}_3}{\text{vel}_1}=\frac{k\,[\mathrm{NO}]_3^{\,m}\,[\mathrm{O}_2]_3^{\,n}}{k\,[\mathrm{NO}]_1^{\,m}\,[\mathrm{O}_2]_1^{\,n}} = \left(\frac{[\mathrm{NO}]_3}{[\mathrm{NO}]_1}\right)^{m}
porque [\mathrm{O}_2]_3=[\mathrm{O}_2]_1 e k cancela. Agora substituo os números:
\frac{\text{vel}_3}{\text{vel}_1}=\frac{5,64\times10^{-2}}{1,41\times10^{-2}}=4, \qquad \frac{[\mathrm{NO}]_3}{[\mathrm{NO}]_1}=\frac{0,0252}{0,0126}=2.
Logo 4=2^{m}. Daí m=2. Interpretação: dobrar [\mathrm{NO}] multiplicou a velocidade por 2^{2}=4, portanto a reação é de segunda ordem em \mathrm{NO}.

Passo 4

Determinar n (ordem em relação a \mathrm{O}_2).
Comparo Experimento 2 e Experimento 3, onde [\mathrm{NO}] é igual ( 0,0252\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}) e [\mathrm{O}_2] dobra de 0,0125 para 0,0250. Analogamente:
\frac{\text{vel}_2}{\text{vel}_3}=\left(\frac{[\mathrm{O}_2]_2}{[\mathrm{O}_2]_3}\right)^{n}.
Substituindo:
\frac{\text{vel}_2}{\text{vel}_3}=\frac{1,13\times10^{-1}}{5,64\times10^{-2}}=2, \qquad \frac{[\mathrm{O}_2]_2}{[\mathrm{O}_2]_3}=\frac{0,0250}{0,0125}=2.
Logo 2=2^{n}, portanto n=1. Interpretação: dobrar [\mathrm{O}_2] dobrou a velocidade, então a reação é de primeira ordem em \mathrm{O}_2.

Passo 5

Conclusão sobre ordens e lei da velocidade.
Dos passos anteriores temos m=2 e n=1. Portanto a lei da velocidade é
\text{velocidade}=k\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_2].

Passo 6

Unidade da constante k.
Dimensionalmente:
[\text{velocidade}]=\mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}, \qquad [\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{O}_2]=(\mathrm{mol\;L^{-1}})^{3}=\mathrm{mol^{3}\;L^{-3}}.
Da lei \text{vel}=k\,[\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{O}_2] segue
[k]=\frac{[\text{velocidade}]}{[\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{O}_2]} =\frac{\mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}}{\mathrm{mol^{3}\;L^{-3}}} =\mathrm{L^{2}\;mol^{-2}\;s^{-1}}.
Ou seja, unidade de k é \mathrm{L^{2}\;mol^{-2}\;s^{-1}} (às vezes escrita \mathrm{L^{2}mol^{-2}s^{-1}}).

Passo 7

Cálculo de k a partir de cada experimento e média.
A fórmula para k é
k=\frac{\text{velocidade}}{[\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{O}_2]}.
Experimento 1:
[\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{O}_2]=(0,0126)^{2}\times0,0125=0,00015876\times0,0125=1,9845\times10^{-6}.
k_1=\frac{1,41\times10^{-2}}{1,9845\times10^{-6}}=7,106\times10^{3}\\ \mathrm{L^{2}mol^{-2}s^{-1}}.
Experimento 2:
[\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{O}_2]=(0,0252)^{2}\times0,0250=0,00063504\times0,0250=1,5876\times10^{-5}.
k_2=\frac{1,13\times10^{-1}}{1,5876\times10^{-5}}=7,117\times10^{3}\\ \mathrm{L^{2}mol^{-2}s^{-1}}.
Experimento 3:
[\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{O}_2]=(0,0252)^{2}\times0,0125=0,00063504\times0,0125=7,937999\times10^{-6}.
k_3=\frac{5,64\times10^{-2}}{7,937999\times10^{-6}}=7,106\times10^{3}\\ \mathrm{L^{2}mol^{-2}s^{-1}}.
Os três valores são muito consistentes entre si. A média aritmética é
k_{\text{média}}=\frac{k_1+k_2+k_3}{3}=\frac{7,106\times10^{3}+7,117\times10^{3}+7,106\times10^{3}}{3}=7,110\times10^{3}\\ \mathrm{L^{2}mol^{-2}s^{-1}}.é

Resposta

(a) \text{velocidade}=k\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_2]
(b) \mathrm{L^{2}\;mol^{-2}\;s^{-1}}
(c) k_{\text{média}}=7,11\times10^{3}\\ \mathrm{L^{2}\;mol^{-2}\;s^{-1}}é

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