Um bueiro circular de concreto ( n=0,015 ) deverá conduzir uma descarga máxima prevista de 2,36 m^3 / s. O declive será de 0,0002 m / m. Exige-se que a altura de escoamento atinja no máximo 90 % do diâmetro do tubo. Calcule o diâmetro. (R: 2,13 m)

Passo 1

O enunciado pede o diâmetro D de um bueiro circular com coeficiente de Manning n=0,015, declive S=0,0002 e vazão máxima Q=2,36, m^3/s, sob a condição de que a lâmina de água atinja no máximo 90% do diâmetro, ou seja, y=0,9D. Vamos usar a equação de Manning para escoamento em seção parcialmente cheia.

Passo 2

Para seção circular com razão de enchimento f=y/D=0,9, o ângulo central úmido theta (em radianos) satisfaz
theta = 2arccosl(1-2fr) = 2arccos(-0,8)approx4,996 rad
As expressões da área molhada A e do perímetro molhado P são
A = D^28,l(theta - sinthetar), P = D,theta2

Passo 3

Calculando para thetaapprox4,996 (onde sinthetaapprox-0,959):
A = D^28l(4,996 - (-0,959)r) = 0,7444,D^2, P = 4,996,D2 = 2,498,D
O raio hidráulico fica
R = AP = 0,7444,D^22,498,D = 0,2978,D

Passo 4

A equação de Manning é
Q = 1n,A,R^2/3,S^1/2 = 10,015times0,7444D^2times(0,2978D)^2/3timesraiz0,0002 =0,313,D^8/3

Passo 5

Isolando D:
D^8/3 = Q0,313 = 2,360,313 = 7,543 Longrightarrow D = l(7,543r)^3/8approx2,13 m

Resposta

D approx 2,13 m

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