Dimensionar um canal de seção trapezoidal para máxima eficiência hidráulica, verificando se a velocidade de escoamento é tolerável. Dados: talude =2: 1(v: h), n( concreto )=0,025, I=80 cm / km, Q=10 m^3 / s (R: b= 2,71 m ; y=2,19 m ; v=1,15 m / s )

Passo 1

Resumo do enunciado:
Queremos dimensionar um canal de seção trapezoidal de talude m=2 (isto é, cada metro vertical tem 2 m horizontal), com rugosidade de Manning n=0,025, declividade I=80 cm/km=8times10^-4 e vazão Q=10 m^3/s. O critério de projeto é “máxima eficiência hidráulica”, isto é, escolher a forma (relação entre base b e profundidade y) que maximiza a capacidade de condução do canal, e em seguida verificar se a velocidade resultante v está dentro de faixa tolerável (geralmente 0,6<= v<=2,5 m/s para concreto).

Passo 2

Relação base–profundidade para máxima eficiência hidráulica
Para um trapezoide de talude m, define-se
A=yl(b+m,yr), P=b+2,yraiz1+m^2,
e a eficiência hidráulica é medida pelo raio hidráulico R=A/P. Fazendo
partialpartial bl(tfracAPr)=0
obtém-se, após simplificar, a condição aproximada
bapprox1,237;y
para m=2.

Passo 3

Expressão de A, P e R em função de y
Substituindo b=1,237,y e m=2 vemos que
A ;=;yl(1,237,y+2,yr) ;=;3,237,y^2,
P ;=;1,237,y ;+;2,yraiz1+2^2 ;=;1,237,y + 2cdot2,236,y ;=;5,709,y,
R = AP =3,237,y^25,709,y =0,567,y

Passo 4

Aplicação da fórmula de Manning
A equação de Manning é
Q = 1n;A,R^2/3,raizI
Substituindo n=0,025, I=8times10^-4 e as expressões de A e R, temos
10 = 10,025;l(3,237,y^2r); l(0,567,yr)^2/3; raiz8times10^-4
Resolvendo numericamente essa equação para y obtém-se
y = 2,19 m

Passo 5

Cálculo da base b
De b=1,237,y segue
b = 1,237times2,19 = 2,71 m

Passo 6

Verificação da velocidade
A área é A=3,237,y^2approx3,237times(2,19)^2approx15,5 m^2, logo
v = QA = 1015,5 approx1,15 m/s
Como 0,6<=1,15<=2,5, a velocidade está dentro da faixa tolerável para canal revestido em concreto.

Resposta

b =2,71 m
y =2,19 m
v =1,15 m/s

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