(4,0 pts) Um exemplo interessante da aplicação dos conceitos de transitório térmico é o caso da medida de temperaturas com sensores do tipo termopar e outros. Termopares são sensores muito precisos para medir temperatura. Esses sensores consistem em dois fios fundidos em uma extremidade que formam uma pequena “bolinha” a qual é exposta a um ambiente em que se deseja medir sua temperatura. A junção soldada pode, em primeira análise, ser aproximada por uma pequena esfera de diâmetro D. Considere um termopar usado para medir uma corrente de gás quente, cujas propriedades de transporte são: condutividade térmica =20 W / m K; calor específico =400 J / kg K e densidade =8500 kg / m^3. Inicialmente, o termopar de D=0,7 mm está a 25^circ C e é inserido na corrente de gás quente a 225^circ C. Quanto tempo vai ser necessário deixar o sensor em contato com o gás quente para que a temperatura de 224,9^circ C seja indicada pelo instrumento? O coeficiente de transferência de calor para o gás vale 400 W / m^2 K.

Passo 1

O enunciado descreve um termopar cuja junção soldada pode ser modelada por uma esfera de diâmetro . Inicialmente a esfera está a e, a partir do instante , é inserida num gás a . Queremos o tempo necessário para que a temperatura da esfera alcance . Usaremos o modelo de capacitância concentrada (lumped capacitance), válido se o número de Biot for pequeno.
Conteúdo: condução transiente com convecção externa, modelo de capacitância concentrada.

Passo 2

Calcular o número de Biot para verificar a validade do modelo concentration lumped:
com .
Como , adotamos o modelo de capacitância concentrada.

Passo 3

No modelo lumped a equação de resposta transiente é
T(t)-TinftyTi-Tinfty = expl(-t/taur),
onde
tau = rho,cp,Vh,A = rho,cp,(r/3)h

Passo 4

Calcular a constante de tempo :

Passo 5

Aplicar a resposta transiente para T(t)=224,9^circC, Tinfty=225^circC, Ti=25^circC:
224,9-22525-225 = -0,1-200 =5times10^-4 =exp(-t/tau)
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t = -tau,lnl(5times10^-4r) approx0,99;stimes7,6009 approx7,5;s

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente 7,5 segundos.

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