A bússola de um avião mostra que ele se dirige para oeste, e seu velocímetro mostra que sua velocidade em relação ao ar é de 125 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A velocidade do vento é de 35 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \mathrm{em} direção norte. Determine a velocidade do avião em relação ao solo. ( 120 \mathrm{~m} / \mathrm{s} )

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a pergunta abaixo.
  • Informação 1: A bússola mostra que o avião se dirige para oeste.
  • Informação 2: A velocidade do avião em relação ao ar (velocidade do avião em relação à massa de ar) é \,125\\ \mathrm{m/s}\, em direção oeste.
  • Informação 3: A velocidade do vento é \,35\\ \mathrm{m/s}\, em direção norte.
  • Pergunta: Determinar a velocidade do avião em relação ao solo (ou seja, a velocidade resultante da soma vetorial da velocidade do avião relativa ao ar com a velocidade do vento).

Passo 2

Entendendo o que precisamos fazer (intuição vetorial).
Velocidades são vetores: têm magnitude e direção. A velocidade do avião em relação ao solo é a soma vetorial da velocidade do avião em relação ao ar com a velocidade do vento. Para somar vetores é útil decompor cada vetor em componentes ortogonais.
Escolho um sistema de eixos simples:
  • Eixo x: positivo para leste (logo oeste será negativo em x).
  • Eixo y: positivo para norte.
Agora represento as duas velocidades como vetores por seus componentes (v_x, v_y).

Passo 3

Representação dos vetores usando as informações dadas.
  • Velocidade do avião em relação ao ar: é \,125\\ \mathrm{m/s}\, para oeste, isto é, sem componente norte-sul e apontando para o lado negativo de x. Então seu vetor (pegando leste como positivo) é
\vec{v}_{\text{a/ar}} = (-125,\,0)\\ \mathrm{m/s}.
  • Velocidade do vento: é \,35\\ \mathrm{m/s}\, para norte, isto é, sem componente leste-oeste e positiva em y. Então
\vec{v}_{\text{vento}} = (0,\,35)\\ \mathrm{m/s}.
A velocidade do avião em relação ao solo é a soma vetorial:
\vec{v}_{\text{solo}} = \vec{v}_{\text{a/ar}} + \vec{v}_{\text{vento}} = (-125,\,0) + (0,\,35) = (-125,\,35)\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular a magnitude (velocidade escalar em relação ao solo) a partir das componentes.
Quando um vetor tem componentes (v_x,v_y), sua magnitude é dada pelo Teorema de Pitágoras:
|\vec{v}| = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2}}.
Aqui v_x=-125 e v_y=35. Note que o sinal de v_x não importa no quadrado, porque (-125)^2 = 125^2.

Passo 5

Aplicando a fórmula e fazendo as contas passo a passo (sem pular etapas).
Calcule os quadrados:
125^{2} = 15625, \qquad 35^{2} = 1225.
Some:
125^{2} + 35^{2} = 15625 + 1225 = 16850.
Agora a magnitude:
|\vec{v}_{\text{solo}}| = \sqrt{16850}.
Para aproximar \sqrt{16850} sem calculadora, observe que
129^{2} = 16641,\qquad 130^{2} = 16900.
Como 16850 fica entre esses valores, a raiz está entre 129 e 130. Fazendo uma interpolação rápida,
\sqrt{16850}\approx 129{,}8\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Interpretação final (motivação): isso significa que, por causa do vento nortista, o avião que apontava para oeste com 125\\ \mathrm{m/s} terá uma velocidade em relação ao solo ligeiramente maior e direcionada para noroeste, com magnitude aproximadamente 129{,}8\\ \mathrm{m/s}. Não se confundir: o vento adiciona uma componente perpendicular que aumenta o módulo resultante.

Resposta

\approx 129{,}8\\ \mathrm{m/s}

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