A buzina do barco emite uma onda sonora com uma certa Potência ( P_{0 t} ), que se distribui inicialmente no ar e, em parte, penetra na água. A Intensidade Sonora (I) percebida pela mergulhadora e pelo amigo na margem depende da amplitude da onda em seus respectivos locais. Quando a onda sonora atinge a superficie da água, ocorre Reflexão e Transmissão. A mergulhadora (submersa) recebe a energia sonora da onda transmitida. Sobre essa análise, responda: (a) as amplitudes das ondas transmitida e refletida pela superficie da água são iguais? (b) Caso as amplitudes sejam diferentes, qual onda terá maior amplitude, a transmitida até a mergulhadora ou a refletida pela superficie da água? Argumente suas respostas. (3,0 pontos)

Passo 1

O enunciado pergunta duas coisas:
  • (a) se as amplitudes das ondas transmitida e refletida na superfície da água são iguais;
  • (b) caso as amplitudes sejam diferentes, qual delas tem maior amplitude — a transmitida até a mergulhadora (na água) ou a refletida (no ar) — e justificar.
Informações dadas (ouvisíveis na imagem): há uma buzina no barco emitindo uma onda sonora que incide sobre a superfície da água; parte da energia fica no ar e parte é transmitida para a água; a mergulhadora está submersa e recebe a onda transmitida; um amigo está na margem, no ar, recebendo a onda que permanece no ar. Estou usando a imagem para confirmar essa geometria (barco acima da superfície, mergulhadora abaixo e pessoa na margem); a imagem está um pouco borrada, mas a configuração é essa e é suficiente para o problema.

Passo 2

Vamos entender as condições físicas essenciais e as fórmulas que ligam amplitude e continuidade na interface ar–água.
  • Conceito importante: impedância acústica de um meio é dado por
Z=\rho c,
onde \rho é a densidade do meio e c é a velocidade do som naquele meio. A impedância tem papel análogo à resistência em circuitos elétricos: ela controla quanto da pressão sonora é “aceita” pelo meio.
  • Para uma onda plana incidindo normalmente numa superfície entre dois meios (meio 1 = ar, meio 2 = água), os coeficientes de amplitude (pressão) para reflexão e transmissão são, respectivamente,
r_p=\frac{Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1}, \qquad t_p=\frac{2Z_2}{Z_2+Z_1},
onde r_p é a razão entre a amplitude de pressão refletida p_r e a amplitude incidente p_i ( p_r=r_p p_i), e t_p é a razão entre a amplitude de pressão transmitida p_t e a amplitude incidente p_i ( p_t=t_p p_i). Aqui Z_1 é a impedância do ar e Z_2 a da água.
  • Observação física: continuidade de pressão e de velocidade normal na fronteira dão origem às fórmulas acima.

Passo 3

Vamos usar valores típicos para ar e água (valores aproximados que são aceitáveis em prova):
\rho_{\text{ar}}\approx 1,21\\ \mathrm{kg/m^3},\qquad c_{\text{ar}}\approx 343\\ \mathrm{m/s},
\rho_{\text{água}}\approx 1000\\ \mathrm{kg/m^3},\qquad c_{\text{água}}\approx 1480\\ \mathrm{m/s}.áá
Calculemos as impedâncias:
Z_1=Z_{\text{ar}}=\rho_{\text{ar}}c_{\text{ar}}\approx 1,21\cdot 343\approx 415\\ \mathrm{(SI)},
Z_2=Z_{\text{água}}=\rho_{\text{água}}c_{\text{água}}\approx 1000\cdot 1480\approx 1{,}48\times 10^{6}\\ \mathrm{(SI)}.ááá

Passo 4

Agora calculemos os coeficientes de amplitude com esses números:
r_p=\frac{Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1}\approx\frac{1{,}48\times 10^{6}-415}{1{,}48\times 10^{6}+415}\approx 0{,}99944,
t_p=\frac{2Z_2}{Z_2+Z_1}\approx\frac{2\cdot 1{,}48\times 10^{6}}{1{,}48\times 10^{6}+415}\approx 1{,}99944.
Interpretação direta:
  • A amplitude de pressão refletida é p_r=r_p p_i\approx 0{,}99944\,p_i — praticamente igual à incidente, sem inversão de fase (sinal positivo porque Z_2>Z_1).
  • A amplitude de pressão transmitida é p_t=t_p p_i\approx 1{,}99944\,p_i — cerca de 2 vezes a amplitude incidente.
Portanto, em termos de amplitude de pressão: a onda transmitida tem amplitude maior que a refletida.

Passo 5

Porém, atenção: intensidade (energia por unidade de área) não depende só da pressão, depende também da impedância. A relação entre intensidade média e amplitude de pressão para um meio é
I=\frac{p_{\text{rms}}^{2}}{Z}\quad\text{o, ou para amplitude de pico }I\propto\frac{p^{2}}{Z}.
Comparando a intensidade transmitida I_t com a incidente I_i, usando p_t e Z_2,
\frac{I_t}{I_i}=\frac{\dfrac{p_t^{2}}{2Z_2}}{\dfrac{p_i^{2}}{2Z_1}}=\frac{p_t^{2}}{p_i^{2}}\cdot\frac{Z_1}{Z_2}=t_p^{2}\frac{Z_1}{Z_2}.
Substituindo t_p\approx 1{,}99944 e Z_1/Z_2\approx 415/(1{,}48\times 10^{6}),
\frac{I_t}{I_i}\approx (1{,}99944)^{2}\cdot\frac{415}{1{,}48\times 10^{6}}\approx 4\cdot\frac{415}{1{,}48\times 10^{6}}\approx 1{,}12\times 10^{-3}\\ (\text{≈ }0{,}112\%).
A fração refletida da intensidade é então cerca de 1-1{,}12\times 10^{-3}\approx 0{,}99888 (≈ 99,888%).
Conclusão física: quase toda a energia (intensidade) fica no ar (é refletida); muito pouca energia entra na água, apesar de a pressão transmitida em água ser numericamente maior.

Passo 6

Resumo intuitivo (jeito de prova): a superfície impõe continuidade de pressão e continuidade da velocidade normal. A água tem impedância muito maior que o ar, o que faz o coeficiente de reflexão de pressão ficar muito próximo de +1 e o coeficiente de transmissão de pressão próximo de 2. Assim a amplitude de pressão transmitida pode ser maior que a refletida, mas como a intensidade envolve p^{2}/Z e Z da água é enorme, a energia efetivamente transmitida para a mergulhadora é muito pequena. Portanto é possível ter maior amplitude de pressão transmitida e ao mesmo tempo muito menor energia entregue à mergulhadora.

Resposta

(a) Não, as amplitudes não são iguais.
(b) Em termos de amplitude de pressão, a transmitida na água é maior ( p_t\approx 1{,}999\,p_i versus p_r\approx 0{,}999\,p_i), mas a energia (intensidade) transmitida para a mergulhadora é muito menor (apenas \approx 1{,}12\times 10^{-3} da intensidade incidente), pois a água tem impedância muito maior que o ar.

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