A buzina do barco emite uma onda sonora com uma certa Potência (
), que se distribui inicialmente no ar e, em parte, penetra na água. A Intensidade Sonora (I) percebida pela mergulhadora e pelo amigo na margem depende da amplitude da onda em seus respectivos locais. Quando a onda sonora atinge a superficie da água, ocorre Reflexão e Transmissão. A mergulhadora (submersa) recebe a energia sonora da onda transmitida. Sobre essa análise, responda: (a) as amplitudes das ondas transmitida e refletida pela superficie da água são iguais? (b) Caso as amplitudes sejam diferentes, qual onda terá maior amplitude, a transmitida até a mergulhadora ou a refletida pela superficie da água? Argumente suas respostas. (3,0 pontos)
Passo 1
O enunciado pergunta duas coisas:
- (a) se as amplitudes das ondas transmitida e refletida na superfície da água são iguais;
- (b) caso as amplitudes sejam diferentes, qual delas tem maior amplitude — a transmitida até a mergulhadora (na água) ou a refletida (no ar) — e justificar.
Informações dadas (ouvisíveis na imagem): há uma buzina no barco emitindo uma onda sonora que incide sobre a superfície da água; parte da energia fica no ar e parte é transmitida para a água; a mergulhadora está submersa e recebe a onda transmitida; um amigo está na margem, no ar, recebendo a onda que permanece no ar. Estou usando a imagem para confirmar essa geometria (barco acima da superfície, mergulhadora abaixo e pessoa na margem); a imagem está um pouco borrada, mas a configuração é essa e é suficiente para o problema.
Passo 2
Vamos entender as condições físicas essenciais e as fórmulas que ligam amplitude e continuidade na interface ar–água.
- Conceito importante: impedância acústica de um meio é dado por
onde
é a densidade do meio e
é a velocidade do som naquele meio. A impedância tem papel análogo à resistência em circuitos elétricos: ela controla quanto da pressão sonora é “aceita” pelo meio.
- Para uma onda plana incidindo normalmente numa superfície entre dois meios (meio 1 = ar, meio 2 = água), os coeficientes de amplitude (pressão) para reflexão e transmissão são, respectivamente,
onde
é a razão entre a amplitude de pressão refletida
e a amplitude incidente
(
), e
é a razão entre a amplitude de pressão transmitida
e a amplitude incidente
(
). Aqui
é a impedância do ar e
a da água.
- Observação física: continuidade de pressão e de velocidade normal na fronteira dão origem às fórmulas acima.
Passo 3
Vamos usar valores típicos para ar e água (valores aproximados que são aceitáveis em prova):
Calculemos as impedâncias:
Passo 4
Agora calculemos os coeficientes de amplitude com esses números:
Interpretação direta:
- A amplitude de pressão refletida é
— praticamente igual à incidente, sem inversão de fase (sinal positivo porque ). - A amplitude de pressão transmitida é
— cerca de vezes a amplitude incidente.
Portanto, em termos de amplitude de pressão: a onda transmitida tem amplitude maior que a refletida.
Passo 5
Porém, atenção: intensidade (energia por unidade de área) não depende só da pressão, depende também da impedância. A relação entre intensidade média e amplitude de pressão para um meio é
Comparando a intensidade transmitida
com a incidente
, usando
e
,
Substituindo
e
,
A fração refletida da intensidade é então cerca de
(≈ 99,888%).
Conclusão física: quase toda a energia (intensidade) fica no ar (é refletida); muito pouca energia entra na água, apesar de a pressão transmitida em água ser numericamente maior.
Passo 6
Resumo intuitivo (jeito de prova): a superfície impõe continuidade de pressão e continuidade da velocidade normal. A água tem impedância muito maior que o ar, o que faz o coeficiente de reflexão de pressão ficar muito próximo de
e o coeficiente de transmissão de pressão próximo de
. Assim a amplitude de pressão transmitida pode ser maior que a refletida, mas como a intensidade envolve
e
da água é enorme, a energia efetivamente transmitida para a mergulhadora é muito pequena. Portanto é possível ter maior amplitude de pressão transmitida e ao mesmo tempo muito menor energia entregue à mergulhadora.
Resposta
(a) Não, as amplitudes não são iguais.
(b) Em termos de amplitude de pressão, a transmitida na água é maior ( versus
), mas a energia (intensidade) transmitida para a mergulhadora é muito menor (apenas
da intensidade incidente), pois a água tem impedância muito maior que o ar.
(b) Em termos de amplitude de pressão, a transmitida na água é maior (