Se
é o círculo
com a orientação anti-horária, calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
, sendo
o círculo
orientado anti-horário. Esse é um problema de integração complexa, e vamos usar a fórmula de Cauchy para derivadas.
Passo 2
Como o ponto
está dentro de
(pois
), podemos aplicar a fórmula de Cauchy para derivadas:
Aqui temos
, logo
, e
.
Passo 3
Para usar essa fórmula, calculamos as derivadas de
:
,
,
Passo 4
Agora avaliamos em
: como
temos
, ficando
Passo 5
Substituímos
,
e
na fórmula de Cauchy: