Determine
e
para que se tenha:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema pede. Temos uma equação envolvendo números reais
e
:
Aqui, estamos trabalhando com números complexos, onde a parte real é
e a parte imaginária é
. Para resolver isso, vamos precisar saber que, para dois números complexos serem iguais, as suas partes reais e imaginárias precisam ser iguais separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a parte real e a parte imaginária da equação. A equação completa é igual a zero, que em termos de números complexos significa que a parte real e a imaginária também são iguais a zero:
Passo 3
Agora, vamos resolver a parte imaginária primeiro, porque ela está mais simples:
Dividindo ambos os lados por 2:
Então, descobrimos que
.
Passo 4
Com o valor de
encontrado, vamos substituir na equação da parte real para encontrar
:
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Multiplicando por -1:
Resposta
Os valores que satisfazem a equação são
e
.