Em cada caso, determine a primitiva
da função
, satisfazendo a condição especificada.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma primitiva de f(x)=x²+1/x² tal que F(1)=0. O conteúdo é integração de funções potenciais, e vamos usar a regra de potência: para a função xⁿ, temos ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C.
Passo 2
Para obter a primitiva geral, integramos cada termo separadamente. Primeiro, ∫x² dx =
. Depois, ∫x^{−2} dx =
. Assim, a primitiva geral é
.
Passo 3
Agora usamos a condição F(1)=0. Substituindo x=1 em
, obtemos
. Logo,
.