Em cada caso, determine a primitiva F(x) da função f(x), satisfazendo a condição especificada.
(b) f(x)=x^2+1x^2 ; F(1)=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva de f(x)=x²+1/x² tal que F(1)=0. O conteúdo é integração de funções potenciais, e vamos usar a regra de potência: para a função xⁿ, temos ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C.

Passo 2

Para obter a primitiva geral, integramos cada termo separadamente. Primeiro, ∫x² dx = x³/3³. Depois, ∫x^{−2} dx = x^−1/(−1) = −1/x. Assim, a primitiva geral é F(x)=x³/3 − 1/x + C³.

Passo 3

Agora usamos a condição F(1)=0. Substituindo x=1 em F(x)=x³/3 − 1/x + C³, obtemos 1/3 − 1 + C = 0. Logo, C = 1 − 1/3 = 2/3.

Resposta

F(x)=x^33 - 1x + 23

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