Se é uma curva com , representada por onde é um parâmetro qualquer, é possível obter a curvatura e a torção a partir das expressões
(a) Calcule a curvatura e a torção da curva . (b) Calcule a curvatura e a torção da curva anterior para .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a curvatura e a torção da curva espaço , usando as fórmulas em que precisamos das derivadas primeiras, segundas e terceiras de . O conteúdo é geometria de curvas em .
Passo 2
Primeiro, vamos obter as derivadas de , pois as fórmulas de e dependem de , e .
Calculamos:
Passo 3
O próximo passo é o produto vetorial e sua norma, pois entram em ambas as fórmulas.
Fazendo o determinante,