Derive e simplifique.
(f(w)=\sqrt{(2 w+5) /(7 w-9)}’

Passo 1

Temos a função f(w)=raiz2w+57w-9. O conteúdo é derivada de função composta, e vamos precisar usar a regra da cadeia e também a regra do quociente para derivar.

Passo 2

Reescrevemos a função como potência: seja g(w)=2w+57w-9 e então
f(w)=l(g(w)r)^tfrac12
Pela regra da cadeia, temos
f'(w)=12,l(g(w)r)^-tfrac12,g'(w)

Passo 3

Agora calculamos g'(w) usando a regra do quociente: se g(w)=u(w)v(w) com u(w)=2w+5 e v(w)=7w-9, então
g'(w)=u'(w),v(w)-u(w),v'(w)l(v(w)r)^2 =2,(7w-9)-(2w+5),7(7w-9)^2 =14w-18-14w-35(7w-9)^2 =-53(7w-9)^2

Passo 4

Substituímos g'(w) na expressão de f'(w):
f'(w) =12,l(g(w)r)^-tfrac12,-53(7w-9)^2 =-532,l(tfrac2w+57w-9r)^-tfrac12,1(7w-9)^2

Passo 5

Para simplificar, lembramos que l(2w+57w-9r)^-tfrac12=raiz7w-92w+5. Assim
f'(w) =-532,raiz7w-9raiz2w+5;1(7w-9)^2 =-532,1(7w-9)^3/2,raiz2w+5

Resposta

f'(w)=-532(7w-9)^3/2raiz2w+5

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