Seja L^-1F(s)=f(t). Em cada caso abaixo, use o Teorema do Valor Final, quando possível, para obter o valor final f(infty) da função f(t). Explique porque é ou não possível o uso do Teorema.
F(s)=1s+2

Passo 1

O enunciado pede para usar o Teorema do Valor Final na transformada F(s)=1s+2 de modo a obter f(infty), onde f(t) é a inversa de Laplace de F(s). O conteúdo envolve o Teorema do Valor Final e a condição de estabilidade de f(t).

Passo 2

O Teorema do Valor Final diz que, se todos os polos de sF(s) tiverem parte real negativa (ou no máximo um polo simples em zero), então
limttoinftyf(t)=limsto0sF(s)

Passo 3

Vamos verificar a condição de estabilidade analisando sF(s):
sF(s)=ss+2

Passo 4

O único polo de s/(s+2) é em s=-2, que está no semiplano esquerdo. Não há polos com parte real não-negativa, logo o teorema se aplica.

Passo 5

Agora calculamos o valor final usando o limite:
limttoinftyf(t)=limsto0ss+2=0

Resposta

0

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