c) (4 pontos) Neste item, o objetivo é deduzir a fórmula da resistência usada no item anterior. Para esta finalidade, considere um cilindro condutor homogéneo e isotrópico de comprimento
c área de seção transversal
. Sendo um condutor óhmico, a presença de um campo elétrico
no seu interior irá produzir uma densidade de corrente, de acordo com a lei de Ohm:
. Obtenha a resistência elétrica desse cilindro.
Passo 1
Então, vamos lá! O que a gente tem aqui é um cilindro condutor que é igual em todas as direções (homogêneo e isotrópico), com comprimento
e área de seção transversal
. A gente sabe que, quando tem um campo elétrico
dentro desse condutor, ele gera uma densidade de corrente
de acordo com a lei de Ohm, que é
, onde
é a resistividade do material. Nosso objetivo é descobrir qual é a resistência elétrica desse cilindro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é resistência elétrica. A resistência
mede quão difícil é para a corrente elétrica passar por um material. Ela está relacionada à voltagem
aplicada e à corrente
que passa, pela fórmula
.
Passo 3
Agora, vamos conectar isso com o que a gente sabe sobre o campo elétrico e a densidade de corrente. A densidade de corrente
é a corrente por unidade de área, então a corrente total
que passa pelo cilindro é
.
Passo 4
Sabendo que
, podemos substituir na expressão da corrente:
Passo 5
Também sabemos que a voltagem
está relacionada ao campo elétrico
e ao comprimento do cilindro
pela fórmula:
Passo 6
Agora, juntando as duas equações anteriores para encontrar a resistência:
Passo 7
Simplificando a expressão, o
se cancela:
Resposta
A resistência elétrica do cilindro é dada por: