b) ( 3 pontos ) O resistor do forno é formado por um fio de nicromo de raio 0.3 mm . Na temperat ura T0=20^circ C, qual deve ser o comprimento do fio para obter a resistência requisita? (A resistividade do nicromo é 1.5 cdot 10^-6 Omega m)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um resistor feito de nicromo com um raio de 0,3 mm e queremos descobrir qual deve ser o comprimento desse fio para obter uma resistência específica. A gente vai usar conceitos de resistência elétrica e resistividade dos materiais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona resistência ( R = rho cdot LA ), resistividade ( ), comprimento ( ) e área da seção transversal ( ). A fórmula é:
Onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal.

Passo 3

Como queremos encontrar o comprimento ( L = R cdot Arho ), vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo. Ficamos com:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal ( A = pi cdot r^2 ) do fio. Como o fio é circular, a área é dada por:
r = 0,3 mm = 0,3 times 10^-3 m = 3 times 10^-4 m
Onde A = pi cdot (3 times 10^-4)^2 = pi cdot 9 times 10^-8 m^2 approx 2,827 times 10^-7 m^2 é o raio do fio. Sabemos que o raio é 0,3 mm, mas precisamos converter para metros para manter as unidades consistentes:
Então:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula do comprimento:
L = R cdot 2,827 times 10^-71,5 times 10^-6 = R cdot 2,827 times 10^-71,5 times 10^-6 approx R cdot 0,18851 = 0,1885 cdot R

Resposta

O comprimento do fio de nicromo necessário para obter a resistência requisita é aproximadamente metros, onde é a resistência desejada.

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