c x+y+3 z=b1 2 x+2 y-z=b2 4 x+4 y+5 z=b3
e calcule os vectores (b1, b2, b3) in R^3 para os quais o sistema é possível.

Passo 1

Resumindo, temos o sistema
x + y + 3z = b1, 2x + 2y - z = b2, 4x + 4y + 5z = b3
O conteúdo aqui é teoria de sistemas lineares e condição de consistência. Para resolver, vamos montar a matriz aumentada e aplicar eliminação de Gauss, a fim de descobrir que restrições (b1,b2,b3) devem satisfazer para haver solução.

Passo 2

A matriz aumentada é
Fazendo e , obtemos

Passo 3

Das duas últimas linhas temos
-7z = b2 - 2b1 e -7z = b3 - 4b1
Para que haja solução, os termos independentes devem coincidir:
b2 - 2b1 = b3 - 4b1 Long<=ftrightarrow b3 - b2 - 2b1 = 0

Resposta

O sistema é possível exatamente para os vetores (b1,b2,b3)inR^3 que satisfazem
b3 - b2 - 2b1 = 0

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