Decida quais dos seguintes conjuntos geram
:
c)
.
c)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
gera o espaço .
Conteúdo: geração de espaço vetorial e posto de uma família de vetores.
gera o espaço
Conteúdo: geração de espaço vetorial e posto de uma família de vetores.
Passo 2
Como o vetor
é o vetor nulo, ele não contribui para a geração. Precisamos então ver se os três vetores
são capazes de gerar
, ou seja, se são linearmente independentes (posto
).
Passo 3
Formamos a matriz cujas linhas (ou colunas) são
e calculamos o determinante para checar independência:
Então
Passo 4
Calculando cada termo:
Como
det(A)=0 , os vetores
v1,v2,v3 são linearmente dependentes e o posto da família é menor que 3.
Passo 5
O posto da família original é no máximo 2, portanto ela não gera todo
R^3 .
Resposta
O conjunto não gera
R^3 .