Determine um sistema de equações lineares cujo conjunto de soluções seja:
c) S=(3 t, 2 t, t): s, t in R;

Passo 1

O enunciado pede um sistema de equações lineares em (x,y,z) cujo conjunto solução seja
S=(3s,2s,t)colon s,tinR
Aqui o conteúdo é Álgebra Linear: passamos de uma descrição paramétrica de um subespaço de R^3 para uma descrição como solução de equações lineares.

Passo 2

Escrevendo um elemento genérico de S como
(x,y,z) = (3s,,2s,,t),
vemos que há dois parâmetros livres s e t. Para achar as equações, eliminamos s e t. Da primeira e segunda coordenadas:
x = 3s, y = 2s Longrightarrow s = x3 = y2
Isso impõe uma relação entre x e y. Já t aparece apenas em z, então não gera relação adicional.

Passo 3

Da igualdade x3=y2 vem
2x - 3y = 0
Como z é livre, não precisamos de outra equação.

Resposta

2x - 3y = 0

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