(C5621) Em um jogo online, um grupo de 6 jogadores está tentando farmar 1000 pontos de diamante para sua guilda. Durante tentativas anteriores, um deles disse que precisou de 12 horas jogando sozinho para farmar esse total de recursos.
Se todos os 6 jogadores contribuírem igualmente em um ritmo de atividade constante, em quantas horas o grupo conseguirá farmar essa mesma quantidade de diamante?
A) 18 horas
B) 12 horas
C) 11 horas
D) 6 horas
E) 2 horas
A) 18 horas
B) 12 horas
C) 11 horas
D) 6 horas
E) 2 horas
Passo 1
O enunciado fornece estes dados:
- Meta de diamantes:
pontos. - Um jogador sozinho precisou de
horas para farmar pontos. - Agora há um grupo de
jogadores que vão contribuir igualmente, com ritmo de atividade constante.
O que o problema pede:
- Em quantas horas o grupo de
jogadores, trabalhando igualmente e com ritmo constante, conseguirá farmar pontos?
Passo 2
Modelo de trabalho (fórmula básica que vamos usar).
- Definimos trabalho total como “quantidade de diamantes” e velocidade como “diamantes por hora”.
- A relação fundamental é:
. - Aqui, trabalho é
(diamantes). - Taxa de um jogador (chamemos de
) é diamantes por hora que esse jogador produz. - Tempo é o número de horas que queremos achar (chamado
quando for o tempo do grupo).
- Aqui, trabalho é
Passo 3
Taxa do jogador sozinho.
- Se um jogador sozinho faz
diamantes em horas, então a taxa dele é
Passo 4
Taxa combinada dos
jogadores e equação do tempo.
- Se os
jogadores trabalham igualmente e independentes, a taxa total é . - Pelo modelo
, temos
- Substituindo
na equação:
- Simplificando passo a passo:
- Logo,
Passo 5
Raciocínio alternativo rápido (intuitivo).
- Com o mesmo ritmo por pessoa, dobrando o número de jogadores corta o tempo pela metade; em geral, tempo é inversamente proporcional ao número de trabalhadores.
- Aqui, comparando
jogador com : o tempo cai por um fator . Então horas — mesmo resultado.
Passo 6
Observação final e incentivo.
- Portanto o grupo de
jogadores termina muito mais rápido: horas. - Ótimo trabalho estudando isso — essa regra de “trabalho = taxa × tempo” aparece sempre em provas; decora o padrão e pratica com alguns exemplos curtos que isso fica automático.
Resposta
E)
horas