(C5621) Em um jogo online, um grupo de 6 jogadores está tentando farmar 1000 pontos de diamante para sua guilda. Durante tentativas anteriores, um deles disse que precisou de 12 horas jogando sozinho para farmar esse total de recursos.
Se todos os 6 jogadores contribuírem igualmente em um ritmo de atividade constante, em quantas horas o grupo conseguirá farmar essa mesma quantidade de diamante?
A) 18 horas
B) 12 horas
C) 11 horas
D) 6 horas
E) 2 horas

Passo 1

O enunciado fornece estes dados:
  • Meta de diamantes: \,1000\, pontos.
  • Um jogador sozinho precisou de \,12\, horas para farmar \,1000\, pontos.
  • Agora há um grupo de \,6\, jogadores que vão contribuir igualmente, com ritmo de atividade constante.
O que o problema pede:
  • Em quantas horas o grupo de \,6\, jogadores, trabalhando igualmente e com ritmo constante, conseguirá farmar \,1000\, pontos?

Passo 2

Modelo de trabalho (fórmula básica que vamos usar).
  • Definimos trabalho total como “quantidade de diamantes” e velocidade como “diamantes por hora”.
  • A relação fundamental é: \,\text{trabalho} = \text{taxa} \times \text{tempo}\,.
    • Aqui, trabalho é \,1000\, (diamantes).
    • Taxa de um jogador (chamemos de \,r\,) é diamantes por hora que esse jogador produz.
    • Tempo é o número de horas que queremos achar (chamado \,t\, quando for o tempo do grupo).

Passo 3

Taxa do jogador sozinho.
  • Se um jogador sozinho faz \,1000\, diamantes em \,12\, horas, então a taxa dele é
r=\frac{1000}{12}\quad\text{(diamantes por hora por jogador).}

Passo 4

Taxa combinada dos \,6\, jogadores e equação do tempo.
  • Se os \,6\, jogadores trabalham igualmente e independentes, a taxa total é \,6r\,.
  • Pelo modelo \,\text{trabalho}=\text{taxa}\times\text{tempo}, temos
6r\cdot t = 1000.
  • Substituindo r=\dfrac{1000}{12} na equação:
6\cdot\frac{1000}{12}\cdot t = 1000.
  • Simplificando passo a passo:
\frac{6\cdot1000}{12}\,t = 1000,
\frac{6000}{12}\,t = 1000,
500\,t = 1000.
  • Logo,
t=\frac{1000}{500}=2\quad\text{(horas).}

Passo 5

Raciocínio alternativo rápido (intuitivo).
  • Com o mesmo ritmo por pessoa, dobrando o número de jogadores corta o tempo pela metade; em geral, tempo é inversamente proporcional ao número de trabalhadores.
  • Aqui, comparando \,1\, jogador com \,6\,: o tempo cai por um fator \,6\,. Então \,12\div6=2\, horas — mesmo resultado.

Passo 6

Observação final e incentivo.
  • Portanto o grupo de \,6\, jogadores termina muito mais rápido: \,2\, horas.
  • Ótimo trabalho estudando isso — essa regra de “trabalho = taxa × tempo” aparece sempre em provas; decora o padrão e pratica com alguns exemplos curtos que isso fica automático.

Resposta

E) 2 horas

Exercícios relacionados