(C5653) Considere o sistema de equações lineares de variáveis x e y abaixo:
O par ordenado (
) que satisfaz simultaneamente as duas equações desse sistema é
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema de duas equações lineares nas variáveis
e
:
O que se pede: encontrar o par ordenado
que satisfaz simultaneamente as duas equações e, entre as alternativas fornecidas, identificar qual é o par correto (A)
, (B)
, (C)
, (D)
, (E)
.
Passo 2
Escolha do método: vou usar o método da eliminação (ou adição). Ideia do método: somando ou subtraindo as equações podemos eliminar uma das incógnitas porque os coeficientes são compatíveis. Aqui as duas equações têm
com coeficiente
e
com coeficiente
na primeira e
na segunda — portanto somando as equações o
se anula.
Passo 3
Somar as duas equações termo a termo. As expressões do lado esquerdo e do lado direito somam-se:
Agora simplificar o lado esquerdo:
. O lado direito:
. Logo obtemos a equação
Passo 4
Resolver a equação para
. Dividir ambos os lados por
:
Explicação didática: dividir ambos os lados por
é permitido porque estamos aplicando a mesma operação em ambos os lados da igualdade; assim preservamos a igualdade. O resultado
é o valor que torna a equação
verdadeira.
Passo 5
Encontrar
substituindo
em uma das equações originais (substituição). Uso a primeira equação
. Substituindo:
Isolar
: subtrair
dos dois lados:
Passo 6
Verificação rápida: substituir
na segunda equação
:
o que é verdade. Portanto o par
satisfaz ambas as equações.
Passo 7
Comparar com as alternativas dadas: a alternativa que corresponde a
é a letra D.
Resposta
D)