(C5653) Considere o sistema de equações lineares de variáveis x e y abaixo:
\left\{\begin{array}{l} x+y=10 \\\ x-y=4 \end{array}\right.
O par ordenado ( x, y ) que satisfaz simultaneamente as duas equações desse sistema é
A) (3,7)
B) (5,5)
C) (6,4)
D) (7,3)
E) (8,2)

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema de duas equações lineares nas variáveis x e y:
\left\{\begin{array}{l} x+y=10 \\\ x-y=4 \end{array}\right.
O que se pede: encontrar o par ordenado (x,y) que satisfaz simultaneamente as duas equações e, entre as alternativas fornecidas, identificar qual é o par correto (A) (3,7), (B) (5,5), (C) (6,4), (D) (7,3), (E) (8,2).

Passo 2

Escolha do método: vou usar o método da eliminação (ou adição). Ideia do método: somando ou subtraindo as equações podemos eliminar uma das incógnitas porque os coeficientes são compatíveis. Aqui as duas equações têm x com coeficiente 1 e y com coeficiente +1 na primeira e -1 na segunda — portanto somando as equações o y se anula.

Passo 3

Somar as duas equações termo a termo. As expressões do lado esquerdo e do lado direito somam-se:
(x+y) + (x-y) = 10 + 4
Agora simplificar o lado esquerdo: x + y + x - y = 2x. O lado direito: 10 + 4 = 14. Logo obtemos a equação
2x = 14

Passo 4

Resolver a equação para x. Dividir ambos os lados por 2:
x = \frac{14}{2} = 7.
Explicação didática: dividir ambos os lados por 2 é permitido porque estamos aplicando a mesma operação em ambos os lados da igualdade; assim preservamos a igualdade. O resultado x=7 é o valor que torna a equação 2x=14 verdadeira.

Passo 5

Encontrar y substituindo x=7 em uma das equações originais (substituição). Uso a primeira equação x+y=10. Substituindo:
7 + y = 10.
Isolar y: subtrair 7 dos dois lados:
y = 10 - 7 = 3.

Passo 6

Verificação rápida: substituir (x,y)=(7,3) na segunda equação x-y=4:
7 - 3 = 4,
o que é verdade. Portanto o par (7,3) satisfaz ambas as equações.

Passo 7

Comparar com as alternativas dadas: a alternativa que corresponde a (7,3) é a letra D.

Resposta

D) (7,3)

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