A cabeça de uma girafa fica a 5,5 \mathrm{~m} de altura enquanto seu coração fica a 2,0 \mathrm{~m} de altura.
a) Qual deve ser a pressão manométrica (hidrostática) na altura do coração (em torr) para que a pressão no cérebro seja 80 torr (suficiente para abastecer o cérebro)? Suponha que a massa específica do sangue da girafa é 1060 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.
b) Qual é a pressão arterial (também em torr) na altura dos pés da girafa?

Passo 1

O enunciado pede para usar hidrostatística em sangue de densidade \rho=1060\\ \mathrm{kg/m^3} e gravidade g=9,8\\ \mathrm{m/s^2}. A cabeça está a 5,5\\ \mathrm m e o coração a 2,0\\ \mathrm m do chão, logo a diferença de altura entre coração e cérebro é \Delta h_1=5,5-2,0=3,5\\ \mathrm m. Para a pressão no cérebro ficar em 80\\ \mathrm{torr}, vamos achar a pressão manométrica no coração usando
P_{\text{coração}}=P_{\text{cérebro}}+\rho\,g\,\Delta h_1.çãé

Passo 2

Calcular P_{\text{coração}}çã em pascal:
P_{\text{coração}}=80\\ \mathrm{torr}\times(133{,}322\\ \mathrm{Pa/torr})+(1060)(9{,}8)(3{,}5)\\ \mathrm{Pa}.çã
Primeiro o termo hidrostático:
\rho\,g\,\Delta h_1=(1060)(9{,}8)(3{,}5)=3{,}64\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 3

Converter 80\\ \mathrm{torr} em pascal e somar:
80\\ \mathrm{torr}=80\cdot133{,}322\approx1{,}07\times10^{4}\\ \mathrm{Pa},
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P_{\text{coração}}=1{,}07\times10^{4}+3{,}64\times10^{4}=4{,}71\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}.çã
Agora convertemos de volta para torr:
P_{\text{coração}}=\frac{4{,}71\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}}{133{,}322\\ \mathrm{Pa/torr}}\approx353\\ \mathrm{torr}.çã

Passo 4

Para o pé, a diferença de altura em relação ao coração é \Delta h_2=2{,}0\\ \mathrm m. A pressão manométrica no pé será
P_{\text{pé}}=P_{\text{coração}}+\rho\,g\,\Delta h_2.éçã
Em pascal, o acréscimo hidrostático é
\rho\,g\,\Delta h_2=(1060)(9{,}8)(2{,}0)=2{,}08\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Somando em pascal e convertendo para torr:
P_{\text{coração}}=4{,}71\times10^{4}\\ \mathrm{Pa},\quad P_{\text{pé}}=4{,}71\times10^{4}+2{,}08\times10^{4}=6{,}79\times10^{4}\\ \mathrm{Pa},çãé
P_{\text{pé}}=\frac{6{,}79\times10^{4}}{133{,}322}\approx509\\ \mathrm{torr}.é

Resposta

a) 353\\ \mathrm{torr}
b) 509\\ \mathrm{torr}

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