Um cubo de alumínio de 100 kg é colocado em um tanque vazio. (a) Qual é a força normal sobre o cubo? (b) Mercúrio é adicionado ao tanque até que a força normal sobre o cubo de alumínio seja nula. Qual é a altura da camada de mercúrio? (c) O que ocorreria com o cubo se ainda mais mercúrio fosse adicionado ao tanque, isto é, se a altura da camada de mercúrio for maior do que a determinada no item anterior? (d) O mercúrio for retirado do tanque e água é adicionada até que todo o cubo de alumínio esteja submerso. Qual é a força normal sobre o cubo neste caso? Utilize que
, e
.
Passo 1
O enunciado apresenta um problema envolvendo um cubo de alumínio submerso em diferentes fluidos, abordando conceitos de equilíbrio de forças, empuxo (Teorema de Arquimedes) e densidade. O objetivo é determinar a força normal atuando no cubo em diferentes situações: (a) sem líquido, (b) com mercúrio até anular a normal, (c) analisar o que ocorre ao ultrapassar essa altura de mercúrio, e (d) com o cubo totalmente submerso em água.
Passo 2
(a) Quando o tanque está vazio, a única força vertical atuando é o peso do cubo (
) para baixo, equilibrado pela força normal (
) para cima. Portanto,
Passo 3
(b) Ao adicionar mercúrio (densidade
até que
, o empuxo (
) iguala o peso do cubo:
O volume submerso do cubo é
, onde
é a área de uma face e
a altura de mercúrio. O volume total do cubo é
e a área da face é
. Assim,
Numericamente,
logo
ou seja, aproximadamente
.
Passo 4
(c) Se adicionarmos mais mercúrio, o empuxo
excederá o peso do cubo (
), resultando em uma força resultante ascendente. Consequentemente, o cubo se desprenderá do fundo e flutuará até que o empuxo se iguale ao peso, com a força normal se tornando nula.
Passo 5
(d) Ao substituir o mercúrio por água (
) até submergir completamente o cubo, o empuxo é
O equilíbrio vertical é dado por
Substituindo os valores,
Resposta
(a)
(b) (cerca de 6,7 cm).
(c) O cubo ganha empuxo maior que seu peso, solta-se do fundo e passa a flutuar.
(d)
(b)
(c) O cubo ganha empuxo maior que seu peso, solta-se do fundo e passa a flutuar.
(d)