3.O movimento de um objeto sobre um plano é descrito pelas equaçōes das coordenadas em função do tempo:
(a)Determine as coordenadas do objeto e a distância em relação à origem no instante
.(b) Calcule o vetor deslocamento e o vetor velocidade média no intervalo de
a
.(c) Deduzir as expressōes para o vetor velocidade instantânea e o vetor aceleraçāo instantânea.(d)No instante
,determine o módulo,direção e sentido da velocidade e da aceleração..
Passo 1
O enunciado descreve o movimento de um objeto num plano com as coordenadas em função do tempo dadas por
O conteúdo aqui é cinemática vetorial: em (a) avaliaremos posição e distância à origem; em (b) definiremos vetor deslocamento e velocidade média; em (c) usaremos derivadas para obter vetor velocidade instantânea e vetor aceleração; em (d) avaliaremos as grandezas vetoriais num instante e extrairemos módulo, direção e sentido.
Passo 2
Para (a), basta substituir
s nas expressões de
e
:
A distância à origem é dada por
, logo
Passo 3
Em (b), o vetor deslocamento de
a
é
A velocidade média é o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo
s:
Passo 4
Para (c), a velocidade instantânea é a derivada de
e a aceleração instantânea é a derivada de
. Assim,
Passo 5
Em (d), para
s temos
a direção forma ângulo
acima do eixo
, sentido para o primeiro quadrante.
Para a aceleração
Para a aceleração
a direção faz ângulo
medido a partir do eixo
positivo, mas ambos componentes negativos indicam sentido para o terceiro quadrante.
Resposta
(a)
, distância
.
(b) ,
.
(c) ,
.
(d) ,
,
(1.º quadrante);
,
,
(3.º quadrante).
(b)
(c)
(d)