A cabeça de um taco de golfe que se move a 45,0 m / s atinge uma bola de golfe (massa =46,0 g ) que está parada. A massa efetiva da cabeça do taco é de 220 g . Com que velocidade a bola inicia o seu movimento? Suponha que a colisão é perfeitamente elástica e que o jogador de golfe é capaz de impor aos tacos mais pesados a mesma velocidade de impacto. Ver Questão 13.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma cabeça de taco de golfe de massa efetiva se movendo a e ela bate numa bolinha de golfe de massa que está paradinha ( ).
Conteúdo da matéria: colisões unidimensionais perfeitamente elásticas.
O que vamos precisar:
  1. Conservação da quantidade de movimento (momento linear).
  2. Conservação da energia cinética.
  3. Fórmulas-padrão para velocidade após colisão elástica entre duas massas.

Passo 2

Teoria 1 – Conservação da quantidade de movimento:
Numa colisão unidimensional, a soma dos momentos antes é igual à soma depois:
mt,vt0 + mb,vb0 ;=; mt,vt' + mb,vb'
Como mt,vt0 = mt,vt' + mb,vb' , fica

Passo 3

Teoria 2 – Conservação da energia cinética:
Em colisão perfeitamente elástica, a energia cinética total também se conserva:
tfrac12,mt,vt0^2 + tfrac12,mb,vb0^2 ;=; tfrac12,mt,vt'^2 + tfrac12,mb,vb'^2
De novo, como , o lado esquerdo é só .

Passo 4

Fórmula direta para colisão elástica (é um resultado que você encontra na teoria):
A velocidade final da bolinha vb' ;=; 2,mtmt + mb;vt0 ;+;mb - mtmt + mb;vb0 vale
vb' = 2,mtmt + mb;vt0
Como , isso simplifica para

Passo 5

Agora junta os números:
vb' = 2times0,2200,220 + 0,0460times45,0 = 0,4400,266times45,0 , 0,4400,266approx1,654, , vb'approx1,654times45,0approx74,4:m/s .
Calculando a fração:
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Resposta

A bola de golfe sai com velocidade de aproximadamente .

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