A cabeça de um taco de golfe que se move a 45,0 m / s atinge uma bola de golfe (massa =46,0 g ) que está parada. A massa efetiva da cabeça do taco é de 220 g. Se a massa da cabeça do taco fosse dobrada, com que velocidade a bola iniciaria o seu movimento? Suponha que a colisão é perfeitamente elástica e que o jogador de golfe é capaz de impor aos tacos mais pesados a mesma velocidade de impacto. Ver Questão 13.

Passo 1

Beleza, aqui a questão é de colisão perfeitamente elástica entre a cabeça do taco e a bolinha de golfe. A cabeça do taco (massa efetiva) chega a 45,0 m/s e a bolinha (46,0 g) está parada. A gente precisa achar a velocidade da bolinha se a massa do taco for dobrada (de 220 g para 440 g), mantendo a mesma velocidade de impacto de 45,0 m/s. Para isso vamos usar conservação de quantidade de movimento e energia cinética (colisão elástica).

Passo 2

Em colisão perfeitamente elástica e unidimensional, vale simultaneamente:
  1. Conservação de momento linear:
m1 v1 + m2 v2 ;=; m1 v1' + m2 v2'
  1. Conservação de energia cinética:
tfrac12 m1 v1^2 + tfrac12 m2 v2^2 ;=; tfrac12 m1 v1'^2 + tfrac12 m2 v2'^2
Aqui v2' ;=; 2,m1m1 + m2;v1 é o taco, é a bolinha, m/s e . O resultado padrão (derivado dessas duas igualdades) para a velocidade final da segunda massa (bola) é:

Passo 3

Agora, só trocar:
m_1 = 440 g = 0{,}440 kg
m_2 = 46 g = 0{,}046 kg
v_1 = 45{,}0 m/s
v2' = 2 times 0,4400,440 + 0,046 times 45,0 = 0,8800,486 times 45,0 approx 1,811 times 45,0 approx 81,5;m/s

Resposta

A bolinha sairia com cerca de 81,5 m/s.

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