A cabeça de um taco de golfe que se move a
atinge uma bola de golfe (massa
) que está parada. A massa efetiva da cabeça do taco é de 220 g. Se a massa da cabeça do taco fosse dobrada, com que velocidade a bola iniciaria o seu movimento? Suponha que a colisão é perfeitamente elástica e que o jogador de golfe é capaz de impor aos tacos mais pesados a mesma velocidade de impacto. Ver Questão 13.
Passo 1
Beleza, aqui a questão é de colisão perfeitamente elástica entre a cabeça do taco e a bolinha de golfe. A cabeça do taco (massa efetiva) chega a 45,0 m/s e a bolinha (46,0 g) está parada. A gente precisa achar a velocidade da bolinha se a massa do taco for dobrada (de 220 g para 440 g), mantendo a mesma velocidade de impacto de 45,0 m/s. Para isso vamos usar conservação de quantidade de movimento e energia cinética (colisão elástica).
Passo 2
Em colisão perfeitamente elástica e unidimensional, vale simultaneamente:
- Conservação de momento linear:
- Conservação de energia cinética:
Aqui
é o taco,
é a bolinha,
m/s e
. O resultado padrão (derivado dessas duas igualdades) para a velocidade final da segunda massa (bola) é:
Passo 3
Agora, só trocar:
m_1 = 440 g = 0{,}440 kg
m_2 = 46 g = 0{,}046 kg
v_1 = 45{,}0 m/s
m_1 = 440 g = 0{,}440 kg
m_2 = 46 g = 0{,}046 kg
v_1 = 45{,}0 m/s
Resposta
A bolinha sairia com cerca de 81,5 m/s.