A cabeça de um taco de golfe que se move a 45,0 m / s atinge uma bola de golfe (massa =46,0 g ) que está parada. A massa efetiva da cabeça do taco é de 220 g. E se fosse triplicada? A que conclusões você pode chegar sobre a utilização de tacos pesados? Suponha que a colisão é perfeitamente elástica e que o jogador de golfe é capaz de impor aos tacos mais pesados a mesma velocidade de impacto. Ver Questão 13.

Passo 1

O enunciado diz que uma cabeça de taco de golfe de massa move-se a e bate numa bola de massa que está parada ( ). Supondo colisão perfeitamente elástica e depois triplicando a massa da cabeça ( ), queremos ver como muda a velocidade final da bola e o que isso implica sobre usar tacos pesados.
Conteúdo: colisão elástica unidimensional (conservação de quantidade de movimento e energia cinética) e fórmula da velocidade na colisão elástica.

Passo 2

Na colisão elástica unidimensional valem:
  1. Conservação da quantidade de movimento
m1 v1 + m2 v2 ;=; m1 v1' + m2 v2'
  1. Conservação da energia cinética
tfrac12 m1 v1^2 + tfrac12 m2 v2^2 ;=; tfrac12 m1 v1'^2 + tfrac12 m2 v2'^2
Mas existe uma fórmula direta para a velocidade da bola ( v2' ;=;2,m1m1 + m2;v1 ) quando a bola estava parada ( ):
Isso já resulta da combinação das duas leis acima.

Passo 3

Calculando para v2' = 2cdot0,2200,220+0,046;times45,0 = 0,4400,266;times45,0 approx1,654times45,0 approx74,4 m/s :

Passo 4

Agora com a massa triplicada v2'' = 2cdot0,6600,660+0,046;times45,0 = 1,3200,706;times45,0 approx1,869times45,0 approx84,1 m/s :

Passo 5

Comparando:
  • Com , a bola sai a .
  • Com , sai a .
    Observação teórica: à medida que , o fator , e a velocidade da bola tende a . Ou seja, aumentar muito a massa dá retorno cada vez menor.

Resposta

  1. Velocidade final da bola com taco de 220 g: .
  2. Com taco de 660 g: .
    Conclusão: um taco mais pesado, mantendo-se a mesma velocidade de swing, realmente dá mais velocidade à bola, mas há retorno decrescente (o limite é ), e na prática fica difícil o jogador manter a mesma velocidade de impacto com tacos muito pesados.

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