Um cabo de aço de 100 m que ajuda a sustentar a Ponte Golden Gate tem 72,0 mm de diâmetro e é composto por 100 fios de aço torcidos juntos. Isso é aproximado como um único cabo de aço uniforme que tem uma densidade de massa de 7,86 times 10^3 kg / m^3. O vento gera no cabo uma vibração que cria uma onda que percorre o cabo a 380 m / s. Qual é a tensão no cabo?

Passo 1

O enunciado dá um cabo cilíndrico de comprimento irrelevante para o cálculo da tensão, mas pede a tensão T sabendo que nele se propaga uma onda com velocidade v=380 m/s. A teoria que usamos é a relação entre velocidade de onda numa corda (ou cabo) e a tensão, que é
v = raizTmu,
onde mu é a densidade linear de massa do cabo. Para encontrar mu, precisamos da densidade volumétrica rho=7,86times10^3 kg/m^3 e da área da seção transversal.

Passo 2

O cabo tem diâmetro d=72,0 mm=0,072 m, logo o raio é
r = d2 = 0,036 m
A área da seção transversal de um cilindro é
A = pi r^2 = pi,(0,036)^2 approx 0,0040715 m^2

Passo 3

A densidade linear de massa mu é dada por
mu = rho,A = l(7,86times10^3r)times0,0040715 approx 32,0 kg/m

Passo 4

Invertendo a fórmula de v para achar T, temos
T = mu,v^2
Substituindo muapprox32,0 kg/m e v=380 m/s:
T approx 32,0 times (380)^2 = 32,0 times 144,400 approx 4,62times10^6 N

Resposta

A tensão no cabo é aproximadamente 4,6times10^6 N.

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