Um cabo de aço de 100 m que ajuda a sustentar a Ponte Golden Gate tem
de diâmetro e é composto por 100 fios de aço torcidos juntos. Isso é aproximado como um único cabo de aço uniforme que tem uma densidade de massa de
. O vento gera no cabo uma vibração que cria uma onda que percorre o cabo a
. Qual é a tensão no cabo?
Passo 1
O enunciado dá um cabo cilíndrico de comprimento irrelevante para o cálculo da tensão, mas pede a tensão
sabendo que nele se propaga uma onda com velocidade
. A teoria que usamos é a relação entre velocidade de onda numa corda (ou cabo) e a tensão, que é
onde
é a densidade linear de massa do cabo. Para encontrar
, precisamos da densidade volumétrica
e da área da seção transversal.
Passo 2
O cabo tem diâmetro
, logo o raio é
A área da seção transversal de um cilindro é
Passo 3
A densidade linear de massa
é dada por
Passo 4
Invertendo a fórmula de
para achar
, temos
Substituindo
e
:
Resposta
A tensão no cabo é aproximadamente
.