Desenhe um diagrama de corpos livres de um bloco que escorrega para baixo por um plano com coeficiente de atrito mud=0,5, onde há inclinação de theta=60^circ. Se o bloco de massa de 2,0 kg começa do repouso no topo e o comprimento do plano inclinado é de 2,00 m, encontre a aceleração do bloco e a sua velocidade escalar quando ele alcançar a base do plano inclinado.

Passo 1

O enunciado pede para analisar um bloco de massa 2,0 kg que escorrega por um plano inclinado de comprimento 2,00 m e inclinação theta=60^circ, com coeficiente de atrito dinâmico mud=0,5. O conteúdo envolve dinâmica (diagrama de corpos livres e Segunda Lei de Newton) e cinemática para achar aceleração e velocidade final.

Passo 2

Descrevendo o diagrama de corpos livres (FBD):
– Força peso vec P apontando vertical para baixo, módulo mg.
– Decompondo vec P no eixo paralelo ao plano, temos Pparal<=l=mgsintheta (para baixo do plano), e no eixo perpendicular, Pperp=mgcostheta.
– Força normal vec N perpendicular ao plano, sentido para fora da superfície, com N=mgcostheta.
– Força de atrito cinético vec f de módulo f=mud N=mud,mgcostheta, direcionada para cima do plano.

Passo 3

Aplicando a Segunda Lei de Newton ao longo do plano (eixo positivo para baixo):
sum F = m,a Longrightarrow mgsintheta ;-; mud,mgcostheta ;=; m,a
Como mneq0, simplificamos para
a = gl(sintheta - mudcosthetar)

Passo 4

Substituindo os valores numéricos com g=9,81 m/s^2, theta=60^circ, mud=0,5:
sin60^circ = tfracraiz32approx0,866, cos60^circ = 0,5,
a = 9,81l(0,866 - 0,5times0,5r) =9,81l(0,866 - 0,25r) =9,81times0,616 approx6,05 m/s^2

Passo 5

Para a velocidade escalar ao chegar à base, usamos a equação de cinemática com v0=0 e deslocamento s=2,00 m:
v^2 = v0^2 + 2,a,s Longrightarrow v = raiz2,a,s = raiz2times6,05times2,00 = raiz24,2 approx4,92 m/s

Resposta

A aceleração ao longo do plano é
aapprox6,05 m/s^2
e a velocidade ao alcançar a base é
vapprox4,92 m/s

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