1. O potencial elétrico no plano x y é dado por V=(2 x^2-3 y^2) V / m^2.Em termos dos vetores unitários, qual é o campo elétrico no ponto ( 3 m ; 2 m )?

Passo 1

O enunciado nos dá o potencial elétrico no plano xy como
V(x,y)=l(2x^2-3y^2r);Vm^2
Queremos o campo elétrico em (3,m,2,m). Sabemos que
E=-nabla V,
logo precisamos calcular as derivadas parciais de V.

Passo 2

Calculemos as derivadas parciais de V:
partial Vpartial x = partialpartial xl(2x^2-3y^2r) =4x,
partial Vpartial y = partialpartial yl(2x^2-3y^2r) =-6y

Passo 3

Escrevemos o gradiente de V e a expressão geral de E:
nabla V = partial Vpartial x,i + partial Vpartial y,j =4x,i-6y,j,
E=-nabla V =-4x,i+6y,j

Passo 4

Avaliando em (x,y)=(3,2):
E(3,2) =-4cdot 3,i+6cdot 2,j =-12,i+12,j l(tfracVmr)

Resposta

E=-12,i+12,j;Vm

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