Um cabo de aço, com 2,0 \mathrm{~m} de comprimento e 200 g de massa, é esticado com força de tração de 40 N . Qual a velocidade de propagação de um pulso nesse cabo?

Passo 1

O enunciado dá um cabo de aço de comprimento 2{,}0\\ \mathrm{m} e massa 200\\ \mathrm{g} esticado por uma força de tração de 40\\ \mathrm{N}. Queremos achar a velocidade de propagação de um pulso nesse cabo, que é um caso clássico de velocidade de onda em corda tensa.

Passo 2

Primeiro calculamos a densidade linear de massa \mu, que é a massa dividida pelo comprimento:
\mu = \frac{m}{L}
Convertendo 200\\ \mathrm{g} para quilogramas ( 0,200\\ \mathrm{kg}) e usando L=2{,}0\\ \mathrm{m}, temos
\mu = \frac{0{,}200\\ \mathrm{kg}}{2{,}0\\ \mathrm{m}} = 0{,}10\\ \mathrm{kg/m}.

Passo 3

A velocidade de propagação de um pulso em uma corda tensa é dada pela fórmula
v = \sqrt{\frac{F}{\mu}},
onde F é a força de tração e \mu é a densidade linear de massa.

Passo 4

Substituindo F=40\\ \mathrm{N} e \mu=0{,}10\\ \mathrm{kg/m} na fórmula:
v = \sqrt{\frac{40\\ \mathrm{N}}{0{,}10\\ \mathrm{kg/m}}} = \sqrt{400\\ \mathrm{m^2/s^2}} = 20\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade de propagação do pulso no cabo é 20\\ \mathrm{m/s}.

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