Um gás ideal monoatômico se expande lentamente até ocupar um volume igual a 2,1 vezes o volume inicial, realizando um trabalho igual a 237 J neste processo. Calcule a variação da energia interna do gás em Joules sabendo que o processo é isobárico. Considere \mathrm{R}=8,314 \mathrm{~J} /(\mathrm{mol} . \mathrm{K}) e \mathrm{T}_{\mathrm{k}}=\mathrm{T}_{\mathrm{c}}+273,15. Resposta com numero inteiro.

Passo 1

O enunciado descreve um gás ideal monoatômico que se expande isobaricamente (pressão constante) de um volume inicial V_i até um volume final
V_f = 2{,}1\,V_i
realizando um trabalho W = 237,J. Precisamos calcular a variação da energia interna \Delta U.
Conteúdo: primeira lei da termodinâmica, processo isobárico em gás ideal, capacidades térmicas molares C_V e C_p e relação pV = nRT.

Passo 2

Em um processo isobárico o trabalho realizado pelo gás é
W = p\,\Delta V = p\,(V_f - V_i)\,.
Como V_f - V_i = (2{,}1 - 1)\,V_i = 1{,}1\,V_i e pela equação de estado pV_i = nR\,T_i, temos
W = p\,(1{,}1\,V_i) = 1{,}1\,nR\,T_i \quad\Longrightarrow\quad nR\,T_i = \frac{W}{1{,}1}\,.

Passo 3

Ainda pelo gás ideal em isobárico, a temperatura varia na mesma proporção que o volume. Logo,
T_f = \frac{V_f}{V_i}\,T_i = 2{,}1\,T_i \quad\Longrightarrow\quad \Delta T = T_f - T_i = (2{,}1 - 1)\,T_i = 1{,}1\,T_i\,.

Passo 4

A variação da energia interna de um gás monoatômico é
\Delta U = n\,C_V\,\Delta T \quad\text{com}\quad C_V = \tfrac{3}{2}R.
Substituindo \Delta T = 1{,}1\,T_i e nR\,T_i = W/1{,}1,
\Delta U = n\cdot\frac{3}{2}R\cdot(1{,}1\,T_i) = \frac{3}{2}\,1{,}1\;(nR\,T_i) = 1{,}65\;\frac{W}{1{,}1} = 1{,}5\,W.

Passo 5

Finalmente, com W = 237,J,
\Delta U = 1{,}5 \times 237 = 355{,}5\\ \text{J}\approx 356\\ \text{J}.

Resposta

356 J

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