Vimos em sala que
Use esse resultado e considere uma superfície esférica que delimita um volume V com raio R centrado na origem para calcular a seguinte integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
sobre o volume
de uma esfera de raio
centrada na origem, sabendo que
O que vamos usar é a propriedade da função delta tridimensional para avaliar essa integral.
Passo 2
Substituindo o resultado dado no integrando, temos
Passo 3
Usamos a propriedade de sifting da delta: para qualquer função
,
Aqui
, logo
.
Passo 4
Portanto a integral se reduz a