Supondo que a massa m entre em movimento harmônico simples, apresentando uma amplitude de movimento igual a 1,0 times 10^-1 m e período de oscilação igual a 1,0 s. Determine uma função horária da posição, x(t), possível para o movimento oscilatório realizado pela massa m ( 8 , 0 pontos).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta fala sobre um movimento harmônico simples, que é aquele movimento oscilatório que você vê num pêndulo ou numa mola, por exemplo. Aqui, temos uma massa que oscila com uma amplitude de 1,0 times 10^-1 , m (ou seja, 0,1 metro) e um período de oscilação de 1,0 , s. Nosso objetivo é encontrar uma função que descreva a posição dessa massa em função do tempo, ou seja, x(t).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para o movimento harmônico simples. A posição x(t) pode ser descrita por:
x(t) = A cdot cos(omega t + phi)
Aqui, A é a amplitude, omega é a frequência angular, e phi é a fase inicial.

Passo 3

Sabemos que a amplitude A é 0,1 , m. Agora, precisamos descobrir a frequência angular omega. O período T é o tempo que leva para completar uma oscilação completa, e a relação entre a frequência angular e o período é:
omega = 2piT
Substituindo T = 1,0 , s:
omega = 2pi1,0 = 2pi , rad/s

Passo 4

Quanto à fase inicial phi, se não houver informação adicional, podemos assumir que é zero para simplificar. Assim, a função fica:
x(t) = 0,1 cdot cos(2pi t)

Resposta

A função horária da posição é:
x(t) = 0,1 cdot cos(2pi t)

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