Supondo que a massa
entre em movimento harmônico simples, apresentando uma amplitude de movimento igual a
e período de oscilação igual a
. Determine uma função horária da posição,
, possível para o movimento oscilatório realizado pela massa
(
pontos).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta fala sobre um movimento harmônico simples, que é aquele movimento oscilatório que você vê num pêndulo ou numa mola, por exemplo. Aqui, temos uma massa que oscila com uma amplitude de
(ou seja, 0,1 metro) e um período de oscilação de
. Nosso objetivo é encontrar uma função que descreva a posição dessa massa em função do tempo, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para o movimento harmônico simples. A posição
pode ser descrita por:
Aqui,
é a amplitude,
é a frequência angular, e
é a fase inicial.
Passo 3
Sabemos que a amplitude
é
. Agora, precisamos descobrir a frequência angular
. O período
é o tempo que leva para completar uma oscilação completa, e a relação entre a frequência angular e o período é:
Substituindo
:
Passo 4
Quanto à fase inicial
, se não houver informação adicional, podemos assumir que é zero para simplificar. Assim, a função fica:
Resposta
A função horária da posição é: