Duas particulas têm cargas de mesmo módulo mas de sinais contrários. Desconsiderando posições no infinito, para que a força resultante sobre uma terceira carga seja zero, esta deve ser colocada
Escolha uma opção:
a. no ponto médio da linha que une Q e-Q
b. em qualquer ponto sobre a mediatriz (perpendicular) do segmento que une Q e -Q
c. sobre a linha que une Q e -Q, à esquerda de Q
d. sobre a linha que une Q e -Q, à direita de -Q
e. em local algum, pois a força resultante jamais será nula

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede e identificar o conteúdo que vamos usar para resolver. Temos duas partículas com cargas de mesmo tamanho, mas de sinais opostos (uma positiva e outra negativa). Queremos descobrir onde colocar uma terceira carga de forma que a força resultante sobre ela seja zero. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica $ F $ entre duas cargas $ q_1 $ e $ q_2 $ é dada por:
F
onde:
  • $ k_e $ é a constante eletrostática,
  • $ r $ é a distância entre as cargas.
A direção da força depende dos sinais das cargas:
  • Cargas de mesmo sinal se repelem.
  • Cargas de sinais opostos se atraem.

Passo 3

Agora, vamos pensar na situação do problema: temos duas cargas, $ Q $ e $ -Q $, em uma linha. Queremos encontrar um ponto onde uma terceira carga $ q $ sente forças balanceadas de $ Q $ e $ -Q $, ou seja, a força resultante sobre $ q $ deve ser zero.

Passo 4

Para que a força resultante sobre $ q $ seja zero, as forças exercidas por $ Q $ e $ -Q $ em $ q $ devem ter mesmo módulo mas direções opostas. Vamos analisar as opções:
  • Opção a: No ponto médio da linha que une $ Q $ e $ -Q $.
  • Opção b: Em qualquer ponto sobre a mediatriz do segmento que une $ Q $ e $ -Q $.
  • Opções c e d: Em pontos específicos à esquerda de $ Q $ ou à direita de $ -Q $.
  • Opção e: Diz que não existe tal ponto.

Passo 5

Vamos analisar a opção b, que sugere colocar $ q $ na mediatriz (perpendicular) do segmento que une $ Q $ e $ -Q $. Nesse caso, as distâncias de $ q $ a $ Q $ e $ -Q $ seriam iguais, e como as cargas são de sinais opostos, as forças se cancelariam porque uma seria atrativa e a outra repulsiva, equilibrando-se.

Passo 6

As outras opções não garantem esse equilíbrio:
  • Opção a: No ponto médio, as distâncias são iguais, mas as forças seriam na mesma direção (ambas atrativas ou repulsivas, dependendo de $ q $).
  • Opções c e d: O ponto fica mais próximo de uma carga, fazendo com que a força de uma seja maior que a da outra, não equilibrando.
  • Opção e: Está incorreta, pois existe sim um ponto (na mediatriz) onde a força resultante pode ser nula.

Resposta

A terceira carga deve ser colocada em qualquer ponto sobre a mediatriz (perpendicular) do segmento que une $ Q $ e $ -Q $. Portanto, a opção b está correta.

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