Um cabo coaxial longo é constituído de um cilindro interno condutor de raio
e um cilindro externo oco, de raio interno
e raio externo
. O cilindro interno possui uma densidade linear de carga
e o cilindro externo está descarregado. Obtenha uma expressão para o campo elétrico nas seguintes regiões:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um cabo coaxial: um cilindro interno condutor de raio
com carga linear
, e um cilindro externo descarregado. A gente quer o campo elétrico na região
, ou seja, bem lá dentro do condutor interno.
Conteúdo: eletrostática de condutores e Lei de Gauss. Vamos usar que, em equilíbrio eletrostático, o campo dentro de um condutor é zero e/ou que a carga de um condutor fica na superfície.
Conteúdo: eletrostática de condutores e Lei de Gauss. Vamos usar que, em equilíbrio eletrostático, o campo dentro de um condutor é zero e/ou que a carga de um condutor fica na superfície.
Passo 2
Primeiro, lembra que em um condutor em equilíbrio todas as cargas livres vão para a superfície externa. Então, mesmo que o cilindro interno tenha “total”
, essa carga fica exatamente no raio
, não distribuída pelo volume interno.
Passo 3
Outra forma de ver: aplicar a Lei de Gauss. Escolhemos uma superfície cilíndrica de raio
e comprimento
. A Lei de Gauss diz:
Como dentro do condutor não há carga (toda a
está na casca
), temos
.
Passo 4
Então o lado esquerdo da Lei de Gauss fica
o que implica
Resposta
Para
, o campo elétrico é