Uma partícula de massa
incia um movimento sob a ação de uma força constante
. Após um intervalo de tempo
, a força assume a forma
.
(a) Esboce o gráfico
e calcule a posição em função do tempo,
, para
.
(b) Calcule a velocidade da partícula em função do tempo em para
.
(a) Esboce o gráfico
(b) Calcule a velocidade da partícula em função do tempo em para
Passo 1
Beleza, o problema diz que uma partícula de massa
está sujeita a uma força que é constante
até um tempo
, e depois passa a valer
.
Conteúdo: física básica de Dinâmica (Segunda Lei de Newton) e Cinemática (integração de aceleração para obter velocidade e posição).
O que a gente vai precisar:
Conteúdo: física básica de Dinâmica (Segunda Lei de Newton) e Cinemática (integração de aceleração para obter velocidade e posição).
O que a gente vai precisar:
- Saber que a Segunda Lei de Newton diz
. - Integrar aceleração
para achar e depois integrar para achar . - Para
, a força é constante; para , ela cai como .
Passo 2
Resolvendo a parte (a):
- Gráfico
: - De
até , a força é (uma reta horizontal). - Para
, a força é (uma curva hiperbólica decrescente).
- De
- Aceleração para
: - Velocidade para
:
Partindo do repouso (), - Posição para
:
Partindo de,
Passo 3
Resolvendo a parte (b),
:
- Aceleração agora é
- Velocidade para
:
A gente já sabe que em, .
Agora integraEntão
Resposta
(a) Gráfico de
: reta horizontal em
até
, depois curva
.
Posição para :
Posição para
(b) Velocidade para
: