Uma partícula de massa m incia um movimento sob a ação de uma força constante F0. Após um intervalo de tempo t0, a força assume a forma F0 t0 / t.
(a) Esboce o gráfico F(t) e calcule a posição em função do tempo, x(t), para t <= t0.
(b) Calcule a velocidade da partícula em função do tempo em para t>t0.

Passo 1

Beleza, o problema diz que uma partícula de massa está sujeita a uma força que é constante até um tempo , e depois passa a valer .
Conteúdo: física básica de Dinâmica (Segunda Lei de Newton) e Cinemática (integração de aceleração para obter velocidade e posição).
O que a gente vai precisar:
  • Saber que a Segunda Lei de Newton diz .
  • Integrar aceleração para achar e depois integrar para achar .
  • Para , a força é constante; para , ela cai como .

Passo 2

Resolvendo a parte (a):
  1. Gráfico a(t)=F(t)m=F0m(constante) :
    • De v(t)=integral0^t a(t'),dt' =integral0^t F0m,dt' =F0m,t até x(t)=integral0^t v(t'),dt' =integral0^t F0m,t',dt' =F0m,t^22 =F02m,t^2 , a força é (uma reta horizontal).
    • Para , a força é (uma curva hiperbólica decrescente).
  2. Aceleração para :
  3. Velocidade para :
    Partindo do repouso ( ),
  4. Posição para :
    Partindo de ,

Passo 3

Resolvendo a parte (b), a(t)=F(t)m =1m,F0,t0t =F0,t0m,1t :
  1. Aceleração agora é v(t)-v(t0) =integralt0^ta(t'),dt' =integralt0^tF0,t0m,1t',dt' =F0,t0m,ln!l(tfractt0r)
  2. Velocidade para v(t) =F0m,t0 +F0,t0m,ln!l(tfractt0r) =F0,t0ml[1+ln!l(tfractt0r)r] :
    A gente já sabe que em , .
    Agora integra Então

Resposta

(a) Gráfico de x(t)=F02m,t^2 : reta horizontal em v(t) =F0,t0ml[1+ln!l(tfractt0r)r] até , depois curva .
Posição para :
(b) Velocidade para :

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