Um cabo coaxial longo é constituído de um cilindro interno condutor de raio
e um cilindro externo oco, de raio interno
e raio externo
. O cilindro interno possui uma densidade linear de carga
e o cilindro externo está descarregado. Obtenha uma expressão para o campo elétrico nas seguintes regiões:
b) a
r
b
b) a
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um cabo coaxial: um condutor cilíndrico interno de raio
com densidade linear de carga
, e um cilindro externo (entre
e
) que está descarregado. A parte (b) quer o campo elétrico na região
.
Conteúdo: eletrostática básica, Lei de Gauss e simetria cilíndrica. Vamos precisar montar uma superfície de Gauss cilíndrica e usar .
Conteúdo: eletrostática básica, Lei de Gauss e simetria cilíndrica. Vamos precisar montar uma superfície de Gauss cilíndrica e usar
Passo 2
Primeiro, a gente lembra da Lei de Gauss:
Como o problema tem simetria cilíndrica (tudo depende só de
, a distância ao eixo), escolhemos uma superfície de Gauss que é um cilindro de raio
(com
) e comprimento arbitrário
. Nesse cilindro, o campo
é radial e de mesma intensidade em toda a lateral, e o tampo superior e inferior não contribuem (pois
é paralelo ao eixo ali).
Passo 3
- Carga interna ao cilindro gaussiano: o único gerador de carga dentro desse raio é o fio interno, com densidade linear
. Então
- Fluxo do campo pela superfície lateral:
pois a área lateral é
e
é perpendicular a essa superfície.
3. Aplicando Gauss:
3. Aplicando Gauss:
Resposta
Para a região
, o campo elétrico é