Um cabo coaxial longo é constituído de um cilindro interno condutor de raio a e um cilindro externo oco, de raio interno b e raio externo c. O cilindro interno possui uma densidade linear de carga lambda e o cilindro externo está descarregado. Obtenha uma expressão para o campo elétrico nas seguintes regiões:
b) a < r < b

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um cabo coaxial: um condutor cilíndrico interno de raio com densidade linear de carga , e um cilindro externo (entre e ) que está descarregado. A parte (b) quer o campo elétrico na região .
Conteúdo: eletrostática básica, Lei de Gauss e simetria cilíndrica. Vamos precisar montar uma superfície de Gauss cilíndrica e usar .

Passo 2

Primeiro, a gente lembra da Lei de Gauss:
oint Ecdot dA ;=; Qrm intvarepsilon0
Como o problema tem simetria cilíndrica (tudo depende só de , a distância ao eixo), escolhemos uma superfície de Gauss que é um cilindro de raio (com ) e comprimento arbitrário . Nesse cilindro, o campo é radial e de mesma intensidade em toda a lateral, e o tampo superior e inferior não contribuem (pois é paralelo ao eixo ali).

Passo 3

  1. Carga interna ao cilindro gaussiano: o único gerador de carga dentro desse raio é o fio interno, com densidade linear Qrm int = lambda,L . Então
Phi = E(r);l(2pi r Lr),
  1. Fluxo do campo pela superfície lateral:
E(r),(2pi r L) ;=; lambda Lvarepsilon0 Longrightarrow E(r) = lambda2pi varepsilon0,r
pois a área lateral é e é perpendicular a essa superfície.
3. Aplicando Gauss:

Resposta

Para a região boxed% E(r) ;=; lambda2pi,varepsilon0,r,r % , o campo elétrico é

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