Um cabo coaxial longo é constituído por dois condutores concêntricos (raios a e b) com uma região vazia entre eles. Os dois condutores são percorridos pela mesma corrente em sentidos opostos, calcule: B fora do cabo.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos um cabo coaxial longo, ou seja, dois condutores cilíndricos concêntricos de raios a (interno) e b (externo), com espaço vazio entre eles. Os dois transportam a mesma corrente I, mas em sentidos opostos. A pergunta é: qual é o campo magnético fora do cabo (ou seja, para r > b)?
Conteúdo: eletromagnetismo, mais especificamente a Lei de Ampère.
O que vamos precisar:
  1. Entender a simetria do problema e como escolher um caminho amperiano.
  2. Aplicar a Lei de Ampère e calcular a corrente total envolvida.

Passo 2

Beleza, bora resolver de verdade. Primeiro, vamos escrever a Lei de Ampère no caso estacionário (sem deslocamento elétrico):
ointC Bcdot dl ;=;mu0,Irm enc,
onde ointC Bcdot dl = B(r),l(2pi rr) é a corrente líquida atravessada pela superfície limitada pelo caminho Irm enc = I + (-I) = 0 .
  1. Escolha do caminho amperiano
    • Por simetria cilíndrica, longe do cabo (para B(r),(2pi r) ;=;mu0,l(0r) Longrightarrow B(r)=0 ), o campo forma círculos concêntricos com o eixo.
    • Logo, escolhemos como um círculo de raio centrado no eixo, de comprimento .
    • Em todo esse caminho, tem módulo constante e é tangente a .
  2. Integral de linha
  3. Corrente envolvida
    • Esse círculo de raio engloba os dois condutores:
      • O interno carrega corrente .
      • O externo carrega corrente (sentido oposto).
    • Somando:
  4. Aplicando Ampère

Resposta

O campo magnético fora do cabo coaxial é zero:
boxedB(r)=0para r>b

Exercícios relacionados