Num condutor cilíndrico de raio
existe uma densidade de corrente
constante. Determine B para os pontos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado tá dizendo que temos um condutor cilíndrico com raio $ b $ onde a densidade de corrente $ j $ é constante. Nosso objetivo é descobrir o campo magnético $ B $ para pontos fora desse cilindro, ou seja, quando a distância $ r $ é maior que $ b $. Vamos usar a teoria de eletromagnetismo, especificamente a Lei de Ampère, que relaciona campos magnéticos a correntes elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é densidade de corrente $ j $. Ela representa quanta corrente está passando por uma área unitária. Como $ j $ é constante e o condutor é cilíndrico, podemos calcular a corrente total $ I $ passando pelo cilindro usando a área da seção transversal.
A área de um círculo é $ A = \pi b^2 $, então:
Passo 3
Agora que temos a corrente total, vamos aplicar a Lei de Ampère. Ela diz que a integral do campo magnético $ B $ ao longo de um caminho fechado é igual ao produto da permeabilidade do vácuo $ \mu_0 $ pela corrente total que passa por esse caminho.
Para simetria cilíndrica, escolhemos um caminho circular de raio $ r $ (onde $ r > b $) ao redor do cilindro. O campo $ B $ é tangencial e de mesma magnitude em todo o caminho.
Então, a Lei de Ampère fica:
Como o caminho é um círculo, $ \oint dl = 2\pi r $, então:
Passo 4
Substituímos $ I $ pela expressão que encontramos anteriormente:
Agora, isolamos $ B $:
Resposta
O campo magnético para $ r > b $ é dado por: