Num condutor cilíndrico de raio
existe uma densidade de corrente
constante. Determine B para os pontos:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um condutor cilíndrico com raio
onde a densidade de corrente
é constante. A missão aqui é encontrar o campo magnético
para pontos dentro do cilindro, ou seja, quando a distância
ao centro é menor que
(
). Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético com a corrente que passa por uma trajetória fechada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a densidade de corrente
. Ela representa quanta corrente está passando por unidade de área perpendicular ao fluxo da corrente. Como
é constante, a corrente total
que passa pelo condutor é distribuída uniformemente.
Passo 3
Agora, para achar o campo magnético
em um ponto interno ao cilindro (
), vamos aplicar a Lei de Ampère, que diz:
Onde:
-
é a integral de linha do campo magnético ao longo de um caminho fechado. -
é a permeabilidade do vácuo. -
é a corrente total que está dentro do caminho escolhido.
Passo 4
Vamos escolher uma trajetória circular de raio
(com
) concêntrica com o condutor para facilitar os cálculos, já que o campo magnético devido à simetria será tangencial e de módulo constante nessa trajetória.
Então, a integral de linha fica:
Passo 5
Agora precisamos encontrar
, a corrente que está dentro do raio
. Como a densidade de corrente
é constante, a corrente total
no condutor de raio
é:
A corrente dentro do raio
será proporcional à área dessa região:
Passo 6
Substituindo
na equação da Lei de Ampère:
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
O campo magnético para pontos internos ao condutor (
) é dado por: