Segundo o artigo “Uma breve análise da física da corrida de 100 metros rasos” da Revista de Biologia (2013) 11, a velocidade de Usain Bolt no Campeonato Mundial de Berlim em 2009 pode ser descrita pela função:
onde
e
são parâmetros constantes,
é o tempo e
é a função exponencial.
a) Sabendo que no início da corrida ele estava em repouso na origem das coordenadas, determine a posição em função do tempo e a aceleração em função do tempo.
b) O instante de tempo em que sua velocidade é máxima.
c) Considere os seguintes valores:
e
, encontre o valor da velocidade máxima.
a) Sabendo que no início da corrida ele estava em repouso na origem das coordenadas, determine a posição em função do tempo e a aceleração em função do tempo.
b) O instante de tempo em que sua velocidade é máxima.
c) Considere os seguintes valores:
Passo 1
E aí, beleza? O exercício diz que a velocidade de Bolt é
e pede:
- a posição
(integrando a velocidade) e a aceleração (derivando a velocidade), sabendo que em ele parte do repouso na origem; - o instante em que
é máxima (usa derivada e define igual a zero);
3), com, e , qual é essa velocidade máxima.
Matéria: cálculo (integração, derivação e máximo via derivada).
Passo 2
Vamos achar
.
- Integramos termo a termo:
. - Logo
- Como
, dá . - Fica então
Passo 3
A aceleração é a derivada de
:
Passo 4
Para achar o instante de
, a gente faz
, mas
é justamente
:
Passo 5
Com
,
e
:
1)
1)
- Para
a gente usa que , então
Resposta
x(t)=
a(t)=
s
m/s
a(t)=