Um cabo coaxial longo é constituído por dois condutores concêntricos (raios a e b) com uma região vazia entre eles. Os dois condutores são percorridos pela mesma corrente em sentidos opostos, calcule: B dentro do segundo condutor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de campo magnético em um cabo coaxial. A gente tem dois condutores concêntricos com raios $ a $ e $ b $ e uma região vazia entre eles. Os dois condutores têm a mesma corrente, mas nos sentidos opostos. Nosso objetivo aqui é calcular o campo magnético $ B $ que existe dentro do segundo condutor, ou seja, na região entre $ a $ e $ b $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Ampère, que é uma ferramenta super útil para calcular campos magnéticos em situações com simetria. A Lei de Ampère diz que a circulação do campo magnético $ \mathbf{B} $ ao redor de um caminho fechado é igual à permeabilidade do vácuo $ \mu_0 $ multiplicada pela corrente total $ I_{enc} $ que passa pelo caminho. Em fórmula:
B

Passo 3

Agora, para aplicar a Lei de Ampère, vamos escolher um caminho de integração na forma de um círculo concêntrico com os condutores, de raio $ r $, onde $ a < r < b $ (já que estamos dentro do segundo condutor). Devido à simetria, o campo magnético $ \mathbf{B} $ tem a mesma magnitude em todos os pontos desse círculo e é sempre tangente ao caminho.

Passo 4

A circulação do campo magnético ao redor desse caminho circular é simplesmente $ B $ vezes o comprimento do caminho, que é $ 2\pi r $:
B

Passo 5

Agora, precisamos calcular a corrente total $ I_{enc} $ que está dentro do nosso caminho. Como os dois condutores têm correntes iguais mas opostas, a corrente total dentro do caminho será a diferença entre sua contribuição. No nosso caso, como estamos dentro do segundo condutor, apenas a corrente do primeiro condutor (central) está incluída:
Ienc

Passo 6

Aplicando a Lei de Ampère:
B cdot 2pi r = mu0 I
Agora, isolamos $ B $:
B

Resposta

O campo magnético dentro do segundo condutor é:
B = mu0 I2pi r

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