Numa espira retangular de lados
e
circula uma corrente
. Determine B no centro da espira.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma espira retangular com lados de comprimentos
e
, e por ela circula uma corrente elétrica
. Nosso objetivo é determinar o campo magnético (
) no centro dessa espira. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica em um ponto específico no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Lei de Biot-Savart. Ela nos diz que o campo magnético
gerado por um elemento de corrente
em um ponto no espaço é dado por:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo,
é o vetor unitário que aponta do elemento de corrente até o ponto onde queremos calcular
, e
é a distância entre eles.
Passo 3
No nosso caso, como a espira é retangular, podemos dividir o cálculo do campo magnético em quatro partes, correspondentes aos quatro lados do retângulo. Vamos calcular o campo magnético devido a um lado e depois multiplicar por quatro, já que todos os lados vão contribuir da mesma forma no centro.
Passo 4
Vamos considerar um dos lados de comprimento
. A distância do centro da espira a esse lado é
. Aplicando a Lei de Biot-Savart para esse lado, o campo magnético no centro devido a ele é:
O mesmo vale para o lado oposto também de comprimento
. Portanto, a contribuição total dos dois lados de comprimento
é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o campo magnético devido aos dois lados de comprimento
. De maneira semelhante, a distância do centro a cada um desses lados é
, e o campo magnético devido a um deles é:
Para os dois lados de comprimento
:
Passo 6
Agora, somamos as contribuições dos lados de comprimento
e
para obter o campo magnético total no centro da espira:
Resposta
Então, o campo magnético no centro da espira retangular é: