Em um cabo coaxial de raio
, de
a
a densidade de corrente é dada por
, onde
é uma constante. Entre
e
a corrente tem o sentido contrário da corrente de
a
com uma densidade dada por
. Calcule a corrente elétrica (a) na região entre
e
, (b) na região entre
e
, (c) a corrente total no cabo.
Passo 1
O enunciado trata de um cabo coaxial de raio
com a corrente no segundo trecho fluindo em sentido oposto ao do primeiro. Vamos usar a fórmula da corrente elétrica atravessando uma seção anular num condutor cilíndrico:
onde em coordenadas cilíndricas (\mathrm{d}A=2\pi r,\mathrm{d}r].]
Passo 2
Calcular a corrente
em
. Como o sentido é o “positivo”, temos
Passo 3
Calcular a corrente
em
. Como o sentido é o oposto, introduzimos sinal negativo:
Avaliaremos o integral:
logo
Simplificando, chega-se a
Passo 4
A corrente total
é a soma (considerando os sinais) de
e
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)