Dois condutores são feitos do mesmo material e possuem o mesmo comprimento. O condutor A é um fio maciço e possui um raio a; o condutor B é um tubo oco de raio interno a e raio externo 2 a. Qual é a razão entre as resistências dos dois fios, RA / RB ?

Passo 1

O enunciado trata de dois condutores de mesmo material (portanto mesma resistividade rho) e mesmo comprimento L. A resistência de um fio cilíndrico é dada por
R = rho,LA,
onde A é a área da secção transversal. Vamos calcular AA e AB e depois a razão RA/RB.

Passo 2

Para o condutor A, que é um fio maciço de raio a, a área da secção transversal é
AA = pi,a^2

Passo 3

Para o condutor B, que é um tubo oco de raio interno a e externo 2a, a área da secção transversal é a diferença entre as duas circunferências:
AB = pil((2a)^2 - a^2r) = pil(4a^2 - a^2r) = 3pi,a^2

Passo 4

As resistências são
RA = rho,LAA = rho,Lpi,a^2, RB = rho,LAB = rho,L3pi,a^2

Passo 5

Calculando a razão
RARB = rho,L/(pi,a^2)rho,L/(3pi,a^2) = 3

Resposta

RARB = 3

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