Um cabo coaxial simples consiste em um cilindro condutor infinito, maciço, de raio a, carregado com uma densidade linear de carga \lambda e uma casca cilíndrica condutora, também infinita e coaxial ao cilindro, de raio b>a e espessura desprezível, uniformemente carregada com uma densidade linear de carga -\lambda.
(a) Suas respostas aos itens (a) e (b) do exercício anterior se aplicam neste problema? Explique.
(b) Utilize apropriadamente a lei de Gauss para encontrar o campo eletrostático produzido pelo cabo nas regiões (i) s<a, (ii) a<s<b e (iii) s>b, onde s é a distância medida a partir do eixo
comum. Indique claramente a superfície gaussiana escolhida e apresente todas as etapas e hipóteses pertinentes a este cálculo.
(c) Esboce um gráfico da componente E_{s} do campo como função de s destacando os pontos relevantes.
(d) Qual a densidade superficial de carga nos cilindros de raios a e b ?
Passo 1
O enunciado descreve um cabo coaxial formado por um condutor cilíndrico maciço de raio a com densidade linear de carga \lambda e uma casca cilíndrica condutora de raio b>a com densidade linear de carga -\lambda. Como são condutores infinitos e coaxiais, o campo elétrico só depende de s (distância radial ao eixo) e é radial. Para resolver usaremos a lei de Gauss em superfície cilíndrica coaxial.
Passo 2
Item (a): Sim, as razões de simetria e as respostas gerais aos itens (a) e (b) do exercício anterior (campo radial, dependência só de s, uso de Gauss) aplicam-se aqui, pois temos novamente um sistema cilíndrico infinito com distribuição de carga apenas na direção radial.
Passo 3
Item (b): escolha-se como superfície gaussiana um cilindro coaxial de raio s e comprimento L. A lei de Gauss diz
(i) Para s<a: dentro do material condutor maciço em equilíbrio eletrostático E=0, pois toda carga está na superfície s=a.
(ii) Para a<s<b: a superfície gaussiana envolve somente a carga linear \lambda L. A área lateral vale 2\pi sL, logo