Um tubo longo retilíneo com seção transversal circular possui um raio que varia ao longo de seu comprimento. Existe um escoamento estacionário no tubo, sem fontes e sem sumidouros. Em um ponto
no tubo, o raio é
e o fluxo de massa que passa por
é uma constante
. Em um ponto mais afastado ao longo do tubo está o ponto
, onde o raio é
.
(a) O fluxo de massa através de
é medido e vale
, onde
vale
(A) 9 .
(B) 3.
(C) 1.
(D)
.
(E) depende das massas específicas do fluido em
e
.
(b) A relação entre as velocidades de escoamento,
, vale
(A) 9 .
(B) 3 .
(C) 1.
(D)
.
(E) depende das massas específicas do fluido em
e
.
(a) O fluxo de massa através de
(A) 9 .
(B) 3.
(C) 1.
(D)
(E) depende das massas específicas do fluido em
(b) A relação entre as velocidades de escoamento,
(A) 9 .
(B) 3 .
(C) 1.
(D)
(E) depende das massas específicas do fluido em
Passo 1
O enunciado trata de um escoamento estacionário sem fontes nem sumidouros num tubo de seção circular cujo raio varia de
em
para
em
. O que precisamos usar é a equação de continuidade de massa, que em regime estacionário vale
onde
é o fluxo de massa,
a densidade do fluido,
a área da seção e
a velocidade local.
Passo 2
Para o fluxo de massa em
e em
temos
Como não há geração nem consumo de massa,
. Portanto
Passo 3
Para a velocidade usamos a mesma equação de continuidade com
:
logo
Sem informação extra sobre as densidades
e
, não podemos fechar o valor numérico de
; ele depende das densidades em
e
.
Resposta
(a)
.
(b) depende das densidades do fluido em
e
.
(b)