Um cabo de estai, com diámetro de 5 cm e comprimento de 10 m , está sob açăo de uma força de 5.000 N . A maior deformaçăo elástica que esse cabo pode sofrer sob a açăo dessa força é de 1 mm . Qual o menor módulo de elasticidade que um material deve apresentar para atender essas condiçőes de projeto?
Escolha uma opçäo:
a. 1,3 GPa
b. 25,5 GPa
c. 6,4 GPa
d. 12,8 GPa
e. 80,0 GPa
Limpar minha escolha

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cabo de estai com diâmetro de 5 cm e comprimento de 10 metros, submetido a uma força de 5.000 N. A maior deformação elástica permitida para esse cabo é de 1 mm. Precisamos encontrar o menor módulo de elasticidade que o material do cabo deve ter para que essas condições sejam atendidas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do módulo de Young, que relaciona força, deformação e propriedades do material.

Passo 2

Vamos começar calculando a área da seção transversal do cabo. Como o cabo é cilíndrico, a área $ A $ é dada por:
A
onde $ D $ é o diâmetro.
Substituindo os valores:
A = pi D^24
D

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do módulo de Young $ E $:
E
onde:
  • $ F $ é a força aplicada (5.000 N),
  • $ L $ é o comprimento do cabo (10 m),
  • $ \delta $ é a deformação máxima permitida (1 mm = 0,001 m),
  • $ A $ é a área da seção transversal que calculamos.
Substituindo os valores:
E = F times LA times de

Passo 4

Como o módulo de elasticidade é geralmente expresso em gigapascais (GPa), vamos converter:
25.464.790.85 Pa = 25,5 GPa

Resposta

A opção correta é a b. 25,5 GPa.

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