Um cabo de estai, com diámetro de 5 cm e comprimento de 10 m , está sob açăo de uma força de 5.000 N . A maior deformaçăo elástica que esse cabo pode sofrer sob a açăo dessa força é de 1 mm . Qual o menor módulo de elasticidade que um material deve apresentar para atender essas condiçőes de projeto?
Escolha uma opçäo:
a.
b.
c.
d.
e.
Limpar minha escolha
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a.
b.
c.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cabo de estai com diâmetro de 5 cm e comprimento de 10 metros, submetido a uma força de 5.000 N. A maior deformação elástica permitida para esse cabo é de 1 mm. Precisamos encontrar o menor módulo de elasticidade que o material do cabo deve ter para que essas condições sejam atendidas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do módulo de Young, que relaciona força, deformação e propriedades do material.
Passo 2
Vamos começar calculando a área da seção transversal do cabo. Como o cabo é cilíndrico, a área $ A $ é dada por:
onde $ D $ é o diâmetro.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do módulo de Young $ E $:
onde:
- $ F $ é a força aplicada (5.000 N),
- $ L $ é o comprimento do cabo (10 m),
- $ \delta $ é a deformação máxima permitida (1 mm = 0,001 m),
- $ A $ é a área da seção transversal que calculamos.
Substituindo os valores:
Passo 4
Como o módulo de elasticidade é geralmente expresso em gigapascais (GPa), vamos converter:
Resposta
A opção correta é a b.
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