Um cabo, ligado ao ponto
, exerce uma força de
na ponta
de um guindaste de
, inclinado de
. O ponto
está posicionado
acima do solo. Calcule o torque máximo possível relação ao ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um guindaste inclinado que forma um ângulo de
com o solo. Uma força de
está sendo aplicada na ponta do guindaste, que tem um comprimento de
. O ponto de referência para calcular o torque é o ponto
, que está
acima do solo. Nosso objetivo aqui é calcular o torque máximo que essa força pode exercer em relação ao ponto
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre torque e como calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é torque. O torque é uma medida de quão forte uma força está fazendo algo girar em torno de um ponto. A fórmula para calcular o torque (
) é:
Onde:
-
é a distância entre o ponto de rotação (no caso, o ponto ) e o ponto onde a força está sendo aplicada. -
é a força aplicada. -
é o ângulo entre a direção da força e a linha que conecta o ponto de rotação ao ponto onde a força é aplicada.
Passo 3
Vamos identificar cada um desses elementos no nosso problema:
- Força (
): (convertendo para newtons). - Comprimento do guindaste (
): . - Altura do ponto
( ): . - Ângulo de inclinação (
): .
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar a distância
entre o ponto
e o ponto
onde a força está sendo aplicada. Para isso, vamos desenhar um triângulo onde:
- A base é o comprimento do guindaste
. - A altura é a diferença de altura entre o ponto
e o ponto . Como o guindaste está inclinado, essa altura pode ser calculada usando o seno do ângulo de inclinação.
Então,
E a distância total
é a hipotenusa desse triângulo, que combinando com o ponto
fica:
Passo 5
Calculando a distância
:
Agora, precisamos determinar o ângulo
entre a força
e a linha que conecta
a
. Como a força está aplicada na direção do cabo que está inclinado no ângulo
, o ângulo
é complementar a esse, ou seja:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos calcular o torque máximo:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando o seno de
:
Agora, multiplicando todos os valores:
Resposta
O torque máximo possível em relação ao ponto
é aproximadamente
.