Um feixe de madeira tem seção transversal retangular com 20 cm de base e 10 cm de altura. Qual é sua área e onde está seu centroide?

Passo 1

O enunciado descreve uma seção transversal retangular com base b = 20 \text{cm} e altura h = 10 \text{cm}. Vamos precisar de duas coisas: a área da seção e as coordenadas do seu centroide. Para isso usamos a fórmula da área de um retângulo e, em seguida, exploramos a simetria do retângulo para determinar o centroide.

Passo 2

A área A de um retângulo é dada por
A = b \cdot h.
Substituindo b = 20 \text{cm} e h = 10 \text{cm}, temos
A = 20 \times 10 = 200\quad\text{cm}^2.

Passo 3

O centroide de um retângulo fica no seu ponto médio, ou seja, a metade da base em relação ao eixo x e a metade da altura em relação ao eixo y. Tomando a origem no canto inferior esquerdo da seção:
\bar x = \frac{b}{2} = \frac{20}{2} = 10\quad\text{cm},
\bar y = \frac{h}{2} = \frac{10}{2} = 5\quad\text{cm}.

Resposta

A área da seção é 200 \text{cm}^2 e o centroide está localizado a 10 \text{cm} da borda vertical esquerda e a 5 \text{cm} da borda inferior.

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